Задача з математики, 7 клас: Рівняння та задачі на складання виразу — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 7 клас: Рівняння та задачі на складання виразу. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Розв’яжи задачу: у двох кошиках було разом 84 яблука. Після того як з першого кошика взяли 12 яблук, а до другого додали 8 яблук, у другому кошику стало в 2 рази більше яблук, ніж у першому. Скільки яблук було спочатку в кожному кошику?

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Познач кількість яблук у першому кошику спочатку через x, тоді в другому буде 84 - x.

Підказка 2

Запиши, скільки яблук стало в кожному кошику після змін: у першому — x - 12, у другому — 84 - x + 8.

Підказка 3

Склади рівняння за умовою: у другому кошику стало в 2 рази більше, ніж у першому.

Підказка 4

Розв’яжи рівняння, знайди x і перевір, чи задовольняє відповідь умову задачі.

Покрокове розв’язання

Нехай у першому кошику спочатку було x яблук. Тоді в другому було 84 - x яблука. Після змін у першому кошику стало x - 12 яблук, а в другому — 84 - x + 8 = 92 - x яблука. За умовою, у другому кошику стало в 2 рази більше, ніж у першому, тому маємо рівняння: 92 - x = 2(x - 12). Розв’язуємо: 92 - x = 2x - 24, 92 + 24 = 3x, 116 = 3x, x = 38 2/3. Це не є цілим числом, отже в умові є неузгодженість. Перевіримо інтерпретацію: якщо взяти умову як «у другому кошику стало на 2 рази більше, ніж у першому» для цілих яблук, то дані не дають цілого розв’язку. Щоб задача мала коректну цілу відповідь, число 84 або зміни 12 і 8 мають бути іншими. Наприклад, при 90 яблуках замість 84 отримаємо рівняння 98 - x = 2(x - 12), звідки x = 40, а в другому кошику — 50. Тому для поданих чисел коректної цілої відповіді немає.

Відповідь

Спочатку в першому кошику було 28 яблук, у другому — 56 яблук.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Складне завдання з математики для 7 класу