Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 4).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
x > 4
x < 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 4.
4
Обчисліть похідну функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1.
f'(x) = 6x - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 6x - 1
f'(x) = 3x^2 - 4
Пояснення: За правилом похідної: (3x^2)' = 6x, (-4x)' = -4, (1)' = 0. Отже, f'(x) = 6x - 4.
5
Знайдіть значення виразу log_2 32.
4
5
6
8
Пояснення: 32 = 2^5, тому log_2 32 = 5.
6
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів.
7
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: 2x - 7 > 5, тоді 2x > 12, звідси x > 6. Але це не збігається з варіантом a, тому перевіримо уважно: 2x - 7 > 5 => 2x > 12 => x > 6. Правильна відповідь: x > 6.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; -1)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 3)/2) = (4; 1).
9
Яке з чисел є розв’язком рівняння |x - 3| = 5?
x = 2
x = -2
x = 3
x = 8
Пояснення: |x - 3| = 5 означає x - 3 = 5 або x - 3 = -5. Звідси x = 8 або x = -2.
10
Знайдіть найбільше значення функції y = -x^2 + 4x + 1.
1
4
5
6
Пояснення: Парабола напрямлена вниз, тому найбільше значення в вершині. x_верш = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2. y(2) = -4 + 8 + 1 = 5.
