Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази і раціональні дроби. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази і раціональні дроби, Квадратні корені та дійсні числа, Квадратні рівняння, Чотирикутники, Подібність трикутників, Многокутники та площі многокутників. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \(\frac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \ne 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x-9\)
Пояснення: Розкладемо чисельник: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Після скорочення з \(x-3\) отримаємо \(x+3\).
2
Які з наведених виразів мають зміст для всіх дійсних \(x\)?
\(\sqrt{x^2}\)
\(\frac{1}{x-1}\)
\(\sqrt{16}\)
\(\frac{x+2}{x+2}\)
Пояснення: \(\sqrt{x^2}=|x|\) визначений для всіх дійсних \(x\), а \(\sqrt{16}\) теж має зміст. Вирази з дробом можуть не мати змісту при нулі в знаменнику.
3
Обчисліть значення виразу: \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\).
\(3\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{2}\)
\(7\sqrt{2}\)
\(\sqrt{42}\)
Пояснення: \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), тому \(5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
4
Розв’яжіть квадратне рівняння: \(x^2-5x+6=0\).
\(x=2\) і \(x=3\)
\(x=-2\) і \(x=-3\)
\(x=1\) і \(x=6\)
\(x=\pm\sqrt{6}\)
Пояснення: Розкладемо на множники: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Звідси корені: \(x=2\) і \(x=3\).
5
Які з наведених тверджень про чотирикутники є правильними?
У паралелограма протилежні сторони паралельні
У прямокутника всі кути прямі
У ромба всі сторони рівні
У трапеції обидві пари протилежних сторін паралельні
Пояснення: Паралелограм, прямокутник і ромб мають відповідні властивості. У трапеції лише одна пара протилежних сторін паралельна.
6
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відношення їхніх площ дорівнює:
3
6
9
\(\frac{1}{3}\)
Пояснення: Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності: \(3^2=9\).
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: \(7\cdot 4=28\) см².
8
Які з наведених виразів є раціональними дробами?
\(\frac{x+1}{x-2}\)
\(\frac{3}{x^2+1}\)
\(\sqrt{x+5}\)
\(x^2-4x+1\)
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами. Перші два вирази відповідають цій умові.
9
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння \(2x^2+3x-2=0\).
1
9
25
-25
Пояснення: \(D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25\).
10
Сума внутрішніх кутів опуклого шестикутника дорівнює:
360°
540°
720°
900°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів \(n\)-кутника дорівнює \((n-2)\cdot 180^\circ\). Для шестикутника: \((6-2)\cdot 180^\circ=720^\circ\).
11
У подібних трикутниках відповідні сторони дорівнюють 4 см і 10 см. Якщо периметр меншого трикутника 18 см, то периметр більшого трикутника дорівнює:
22 см
36 см
45 см
72 см
Пояснення: Коефіцієнт подібності \(\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\). Периметри подібних фігур відносяться так само: \(18\cdot \frac{5}{2}=45\) см.
12
Які формули є правильними для площі многокутників?
Площа паралелограма: \(S=ah\)
Площа трикутника: \(S=\frac{1}{2}ah\)
Площа прямокутника: \(S=a+b\)
Площа квадрата: \(S=a^2\)
Пояснення: Правильні формули: для паралелограма \(S=ah\), для трикутника \(S=\frac{1}{2}ah\), для квадрата \(S=a^2\).
