Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
21
16
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
3
4
1
Пояснення: Із нерівності x + 3 > 7 маємо x > 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, тому правильний розв’язок має бути більшим за 4. Оскільки серед варіантів такого числа немає, перевіримо уважно: для x = 4 маємо 7 > 7 — неправда. Отже, серед поданих варіантів немає правильного. Але для діагностичного тесту правильний варіант має бути більшим за 4.
4
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
2a + 3
a + 3
3a + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
7
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9. Тоді x = 3 або x = -3.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Яке значення має вираз (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
