Теорема Вієтта: корені квадратного рівняння

Актуалізація знань

Коротко повторити, що таке квадратне рівняння, що означає «корінь рівняння», та як виглядає зведене квадратне рівняння. Запропонувати усно знайти корені простого рівняння або пригадати, як перевіряють підстановкою, чи є число коренем. Додати 3–4 короткі усні запитання на повторення.

Нотатки для вчителя: Звернути увагу на запис ax^2+bx+c=0 та на випадок a=1. За потреби нагадати, що корені — це значення змінної, які перетворюють рівняння на правильну рівність. Якщо учень відповідає швидко, дати ще кілька коротких прикладів для усної перевірки.

Матеріали: Дошка або електронна дошка, Короткий запис формул

Пояснення теореми Вієтта

Пояснити теорему Вієтта для зведеного квадратного рівняння x^2+px+q=0: сума коренів дорівнює -p, а добуток коренів дорівнює q. Показати на одному прикладі, як за коефіцієнтами швидко визначити суму і добуток коренів без повного розв’язування. Після пояснення дати 2 короткі перевірочні запитання.

Нотатки для вчителя: Підкреслити умову застосування у шкільному курсі: спочатку розглядаємо зведене квадратне рівняння. Якщо учень готовий, коротко згадати, що для ax^2+bx+c=0 можна поділити на a. Попросити учня повторити формулу своїми словами та навести ще один мініприклад.

Матеріали: Формула теореми Вієтта, Приклад на дошці

Тренування на пряме застосування

Розв’язати 5–6 усних та письмових вправ: знайти суму і добуток коренів за рівнянням; визначити, чи можуть задані числа бути коренями; підібрати коефіцієнти рівняння за відомими коренями. Один приклад можна подати в спортивному сюжеті: наприклад, два борці набрали сумарно певну кількість балів, а їхній добуток відомий — учень має відновити рівняння. Додати кілька коротких завдань на швидкість.

Нотатки для вчителя: Стежити, щоб учень не плутав суму коренів із коефіцієнтом p без знака мінус. За помилки повертатися до формули та перевірки через підстановку. Якщо час дозволяє, дати ще 1–2 додаткові приклади на усне виконання.

Матеріали: Картки із завданнями, Чернетка

Складання рівняння за коренями

Дати завдання на побудову квадратного рівняння за заданими коренями. Спочатку розглянути прості цілі корені, потім — один приклад із дробовими або від’ємними числами. Пояснити алгоритм: якщо корені x1 і x2, то (x-x1)(x-x2)=0, далі розкрити дужки. Після цього виконати 3–4 тренувальні приклади.

Нотатки для вчителя: Наголосити на перевірці через теорему Вієтта після розкриття дужок. Якщо учень помиляється зі знаками, попросити проговорити кожен крок уголос. За потреби дати ще один приклад для самостійного відпрацювання.

Матеріали: Дошка, Маркер

Задача з прикладним сюжетом

Розв’язати 2 короткі задачі середнього рівня з сюжетом про боротьбу: наприклад, двоє спортсменів у двох поєдинках набрали бали, а за умовою їхні значення є коренями квадратного рівняння. Учень має знайти корені або скласти рівняння за умовою задачі. За наявності часу дати ще одну подібну задачу для самостійної перевірки.

Нотатки для вчителя: Сюжет має бути коротким і не перевантаженим термінами. Головна мета — побачити, як теорема Вієтта допомагає швидко працювати з коренями у практичній задачі. Якщо учень упорався швидко, запропонувати додаткове завдання на складання рівняння за умовою.

Матеріали: Текст задачі, Чернетка

Підсумок і домашнє завдання

Підсумувати ключові формули та типові помилки. Усно перевірити, чи учень може сформулювати теорему Вієтта своїми словами. Домашнє завдання: 5–6 вправ на знаходження суми і добутку коренів, а також 2 задачі на складання рівняння за коренями.

Нотатки для вчителя: Наприкінці попросити учня назвати формулу без підказки. Якщо час лишиться, дати коротке повторення на швидкість. За потреби додати ще кілька прикладів у домашнє завдання для більшого тренування.

Матеріали: Підсумкова пам’ятка

Домашнє завдання: Розв’язати 5–6 вправ на застосування теореми Вієтта та 2 задачі на складання квадратного рівняння за відомими коренями.