Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Тригонометрія, Площі та об’єми, Відсотки та пропорції. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) - 2(x + 5) = 4.
x = 18
x = -18
x = 2
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = 4, звідси x - 16 = 4, тому x = 20.
2
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^5 / 2^4.
2^4
2^6
2^12
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються, при діленні — віднімаються: 2^(3+5-4) = 2^4.
3
Розв’яжіть нерівність: 5x - 7 > 3x + 9.
x > 8
x < 8
x > -8
x < -8
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x > 9 + 7, отже 2x > 16, тому x > 8.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
7
Спростіть вираз: (a^3)^2 · a^4.
a^10
a^12
a^6
a^8
Пояснення: За правилом степенів: (a^3)^2 = a^6, далі a^6 · a^4 = a^10.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°. Яка довжина катета, що лежить проти цього кута, якщо гіпотенуза дорівнює 10 см?
2,5 см
5 см
10 см
8,66 см
Пояснення: У трикутнику 30°-60°-90° катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, 10 / 2 = 5 см.
9
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -3.
-7
7
-5
5
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2 · (-3) - 1 = -6 - 1 = -7.
10
На скільки відсотків збільшиться число 80, якщо його збільшити до 100?
20%
25%
80%
125%
Пояснення: Збільшення становить 100 - 80 = 20. Частка від початкового числа: 20 / 80 = 0,25 = 25%.
