Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Юрія, 11 клас, на 45 хвилин, середньої складності. Учень готується до НМТ, тож завдання мають бути в цьому форматі й рівні.
Володимир Цементов
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 1) - 2(x + 4), якщо x = 5.
7
9
11
13
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3(10 - 1) - 2(5 + 4) = 3·9 - 2·9 = 27 - 18 = 9.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 3x + 5.
x = -12
x = 12
x = -2
x = 2
Пояснення: Переносимо x в одну сторону, числа — в іншу: 2x - 3x = 5 + 7, отже -x = 12, тому x = -12.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
4
Яке значення має вираз | -4 | + | 7 - 10 | ?
1
3
7
11
Пояснення: | -4 | = 4, | 7 - 10 | = | -3 | = 3. Сума: 4 + 3 = 7.
5
Укажіть область визначення функції y = 1 / (x - 2).
усі дійсні числа, крім 2
усі додатні числа
усі числа, крім 0
усі цілі числа
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
6
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 7).
(4; 3)
(8; 6)
(3; 4)
(5; 2)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 7)/2) = (4; 3).
7
Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів: S = 1/2 · 6 · 8 = 24 см².
8
У класі 12 учнів. Ймовірність того, що навмання обраний учень виконає домашнє завдання, дорівнює 5/12. Скільки учнів виконали домашнє завдання?
5
7
12
17
Пояснення: Ймовірність 5/12 означає, що сприятливих випадків 5 із 12. Отже, домашнє завдання виконали 5 учнів.
9
Розв’яжіть нерівність: x - 3 > 2x - 8.
x < 5
x > 5
x < -5
x > -5
Пояснення: Переносимо: x - 2x > -8 + 3, отже -x > -5. Помноживши на -1, змінюємо знак нерівності: x < 5.
10
Знайдіть значення виразу log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: 10³ = 1000, тому log10 1000 = 3.
11
У арифметичній прогресії a1 = 4, d = 3. Знайдіть a5.
13
16
15
19
Пояснення: Формула n-го члена: an = a1 + (n - 1)d. Тоді a5 = 4 + 4·3 = 16? Перевіримо: 4 + (5 - 1)·3 = 4 + 12 = 16. Отже, правильна відповідь — 16.
12
Скільки розв’язків має рівняння x² + 4 = 0 у множині дійсних чисел?
0
1
2
безліч
Пояснення: Для дійсних x маємо x² ≥ 0, тому x² + 4 ≥ 4. Рівність 0 неможлива, отже розв’язків немає.
