Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = -4
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8. Тому правильна відповідь — x = 8.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: x = 2 і x = 3.
4
Яке значення має вираз 2a² - 3a + 1 при a = -2?
15
3
-15
-3
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)² - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
5
Функція задана формулою y = -2x + 5. Яка точка належить її графіку?
(1; 3)
(1; 7)
(2; 1)
(0; -5)
Пояснення: Перевіряємо точку (1; 3): y = -2·1 + 5 = 3. Отже, точка належить графіку.
6
Розв’яжіть нерівність: 2x - 1 > 7.
x > 3
x > 4
x < 3
x < 4
Пояснення: Додаємо 1: 2x > 8. Ділимо на 2: x > 4. Отже, правильна відповідь — x > 4.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка величина другого гострого кута?
45°
55°
65°
35°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Тому другий кут: 90° - 35° = 55°.
8
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус кола дорівнює 5 см. Знайдіть половину довжини хорди.
2 см
4 см
3 см
5 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і відстань від центра утворюють прямокутний трикутник: x² + 3² = 5². Маємо x² = 16, отже x = 4 см. Тому правильна відповідь — 4 см.
9
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2x² + 3x - 2 = 0.
1
9
25
49
Пояснення: D = b² - 4ac = 3² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25.
10
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Діагоналі ділять кути навпіл
Пояснення: Для ромба всі сторони рівні, діагоналі перпендикулярні та ділять кути навпіл. Усі кути прямі лише в квадраті.
11
У класі 12 учнів. Скільки різних способів можна обрати двох чергових?
66
24
12
132
Пояснення: Кількість пар дорівнює C(12,2) = 12·11/2 = 66.
