Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: властивості степеня з раціональним показником. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степінь з раціональним показником, Властивості степенів, Перетворення виразів зі степенями, Корені та дробові показники. Тривалість — 15 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівностей є правильною для будь-яких допустимих значень змінних?
a^(m/n)=\sqrt[n]{a^m}
a^(m/n)=\sqrt[m]{a^n}
a^(m/n)=a^m\cdot a^n
a^(m/n)=\sqrt{a^{m+n}}
Пояснення: Степінь з раціональним показником визначається як корінь: a^(m/n)=\sqrt[n]{a^m} за відповідних умов на a.
2
Обчисліть: 16^(3/4).
4
8
12
64
Пояснення: 16^(3/4)=(\sqrt[4]{16})^3=2^3=8? Ні, краще: 16=2^4, тому (2^4)^(3/4)=2^3=8. Отже, правильна відповідь — 8.
3
Спростіть вираз: x^(5/2) \cdot x^(1/2).
x^3
x^2
x^5
x^(1/4)
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 5/2+1/2=6/2=3.
4
Спростіть: (a^(2/3))^3.
a^2
a^6
a^(2/9)
a^1/3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (2/3)\cdot 3=2.
5
Які з наведених рівностей є правильними?
a^(1/2)\cdot a^(1/2)=a
a^(3/4):a^(1/4)=a^(1/2)
(a^(1/3))^2=a^(2/3)
a^(2/5)+a^(3/5)=a
Пояснення: Для степенів з однаковою основою при множенні показники додаються, при діленні — віднімаються, а степінь степеня — множення показників. Додавати показники не можна.
6
Яке значення має вираз 27^(2/3)?
9
6
18
3
Пояснення: 27=3^3, тому 27^(2/3)=(3^3)^(2/3)=3^2=9.
7
Спростіть вираз: (x^(1/4) \cdot x^(3/4)) / x^(1/2).
1
x^(1/2)
x
x^0,5
Пояснення: У чисельнику: x^(1/4+3/4)=x^1=x. Ділимо на x^(1/2): x^(1-1/2)=x^(1/2). Але якщо записати уважно, вираз дорівнює x^(1/2), отже правильна відповідь — x^(1/2).
8
У футбольній грі сила удару моделюється виразом p^(2/3). Якщо p=8, то чому дорівнює значення виразу?
4
6
8
16
Пояснення: 8^(2/3)=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4.
9
Оберіть усі вирази, які дорівнюють x^(1/2).
x^(3/4) : x^(1/4)
(x^(1/4))^2
x^(2/4)
x^(1/3) \cdot x^(1/6)
Пояснення: У всіх випадках після застосування властивостей степенів отримуємо показник 1/2.
10
Спростіть: (64a^6)^(1/3).
4a^2
8a^2
4a^3
64a^2
Пояснення: (64)^(1/3)=4, а (a^6)^(1/3)=a^2, тому маємо 4a^2.
