Задача з математики, 10 клас: Похідна — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: Похідна. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Знайдіть похідну функції f(x)=\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x}} та спростіть відповідь.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Перепишіть дріб у вигляді суми степеневих функцій: поділіть кожний доданок чисельника на \sqrt{x}.

Підказка 2

Застосуйте правило похідної степеня до кожного доданка окремо.

Підказка 3

Після знаходження похідної зведіть подібні доданки та запишіть відповідь у найпростішому вигляді.

Покрокове розв’язання

Перепишемо функцію у зручному вигляді: f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x}}-\frac{3x}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}=x^{3/2}-3x^{1/2}+2x^{-1/2}. Тепер знайдемо похідну почленно: (x^{3/2})' = \frac{3}{2}x^{1/2}, (-3x^{1/2})' = -3\cdot\frac{1}{2}x^{-1/2}=-\frac{3}{2}x^{-1/2}, (2x^{-1/2})' = 2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-3/2}=-x^{-3/2}. Отже, f'(x)=\frac{3}{2}x^{1/2}-\frac{3}{2}x^{-1/2}-x^{-3/2}. Якщо записати через корені, то: f'(x)=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}. Це і є відповідь.

Відповідь

f'(x)=\frac{3}{2}x^{-1/2}-\frac{3}{2}x^{-3/2}-\frac{1}{2}x^{-5/2}

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Завдання на тему похідної