Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Дії з цілими числами. 50 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з цілими числами, Дроби та десяткові дроби, Відсотки, Рівняння, Пропорції, Геометричні фігури, Площі та периметри, Координатна пряма, Степені та властивості, Текстові задачі. Тривалість — 100 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12.
-19
5
-5
19
Пояснення: Щоб додати числа з різними знаками, від більшого модуля віднімаємо менший: 12 - 7 = 5, знак додатний.
2
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
7/8
4/12
1/2
5/8
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 + 1/8 = 7/8.
3
Обчисліть: 2,5 · 4.
10
1,0
9
100
Пояснення: Множимо 25 · 4 = 100, потім ставимо кому: 2,5 · 4 = 10.
4
Знайдіть 15% від 80.
8
10
12
15
Пояснення: 15% від 80 = 0,15 · 80 = 12.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 9 = 17.
6
8
26
-8
Пояснення: Віднімаємо 9 від обох частин: x = 17 - 9 = 8.
6
Яке число є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
4
-1
Пояснення: Потрібне число, яке більше за 3. Число 4 підходить.
7
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см
20 см
24 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 см.
8
Яка координата точки, що лежить на 5 одиниць праворуч від нуля на координатній прямій?
-5
0
5
-1
Пояснення: Праворуч від нуля розташовані додатні числа. На 5 одиниць праворуч — це 5.
9
Обчисліть: 7².
14
49
21
64
Пояснення: 7² = 7 · 7 = 49.
10
Яка з наведених дробів є правильною?
8/5
5/0
0/3
-2/0
Пояснення: У правильного дробу чисельник менший за знаменник. 8/5 — неправильний дріб, тому правильний варіант тут 0/3? Ні, 0/3 дорівнює 0, але теж є правильним дробом. Оскільки в завданні один правильний варіант, формулювання перевіряє поняття: правильний дріб має чисельник менший за знаменник. Серед наведених варіантів таким є 0/3.
11
Обчисліть: 5/6 - 1/3.
1/2
2/3
4/6
1/3
Пояснення: 1/3 = 2/6, тому 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
12
Обчисліть: 0,7 + 1,35.
2,05
1,42
2,12
1,05
Пояснення: Додаємо десяткові дроби: 0,70 + 1,35 = 2,05.
13
Розв’яжіть рівняння: 3x = 21.
6
7
18
24
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x = 21/3 = 7.
14
Знайдіть значення виразу: 4a, якщо a = 3.
7
12
1
16
Пояснення: Підставляємо a = 3: 4a = 4 · 3 = 12.
15
Яке число є кратним 6?
14
18
20
25
Пояснення: 18 ділиться на 6 без остачі, отже є кратним 6.
16
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 8 · 5 = 40 см².
17
Обчисліть: (-3) · 4.
12
-12
7
-7
Пояснення: Добуток чисел різних знаків є від’ємним: 3 · 4 = 12, отже відповідь -12.
18
Знайдіть число, яке на 9 більше за 16.
7
25
24
15
Пояснення: Потрібно додати 9 до 16: 16 + 9 = 25.
19
Обчисліть: 2³ + 3².
17
13
25
11
Пояснення: 2³ = 8, 3² = 9, тому 8 + 9 = 17.
20
Яке з тверджень правильне для відношення 2:3?
У відношенні 2:3 перша величина більша за другу
У відношенні 2:3 перша величина менша за другу
У відношенні 2:3 обидві величини рівні
Відношення 2:3 не можна записати дробом
Пояснення: У відношенні 2:3 перша частина менша за другу, бо 2 < 3.
21
Обчисліть: 1/2 від 18.
9
6
12
18
Пояснення: 1/2 від 18 — це 18 : 2 = 9.
22
Знайдіть корінь рівняння: x - 5 = -2.
-7
3
-3
7
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: x = -2 + 5 = 3.
23
Яке число є простим?
9
11
15
21
Пояснення: 11 має лише два дільники: 1 і 11, тому є простим числом.
24
Обчисліть: 6,4 - 2,75.
3,75
4,65
3,65
4,25
Пояснення: 6,40 - 2,75 = 3,65? Перевіримо: 640 - 275 = 365, отже 3,65. Правильна відповідь — 3,65.
25
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 7 см.
14 см
21 см
28 см
49 см
Пояснення: Периметр квадрата: P = 4a = 4 · 7 = 28 см.
26
Обчисліть: 5 · (2 + 3).
13
25
15
10
Пояснення: Спочатку дужки: 2 + 3 = 5, потім 5 · 5 = 25.
27
Яке число є розв’язком нерівності x ≤ -1?
0
-1
2
5
Пояснення: Підходять числа, які менші або дорівнюють -1. Число -1 підходить.
28
Знайдіть 25% від 200.
25
50
75
100
Пояснення: 25% = 1/4, а 1/4 від 200 дорівнює 50.
29
Обчисліть: (-8) + (-6).
-14
14
-2
2
Пояснення: Складаємо модулі та ставимо від’ємний знак: 8 + 6 = 14, отже -14.
30
Яке з чисел найбільше?
-3
0
2
-1
Пояснення: На координатній прямій найбільше число розташоване правіше за інші. Найбільше тут 2.
31
Обчисліть: 9/10 - 3/5.
3/10
6/10
1/2
2/5
Пояснення: 3/5 = 6/10, тому 9/10 - 6/10 = 3/10.
32
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 19.
6
7
12
14
Пояснення: Віднімаємо 5: 2x = 14. Ділимо на 2: x = 7.
33
Знайдіть значення виразу: 3a - 2b, якщо a = 4, b = 5.
2
12
2
22
Пояснення: 3a - 2b = 3 · 4 - 2 · 5 = 12 - 10 = 2.
34
Обчисліть: 1,2 · 0,5.
0,6
6
0,06
1,7
Пояснення: 1,2 · 0,5 — це половина від 1,2, тобто 0,6.
35
Яка з пар чисел є розв’язком рівняння x + y = 10?
(3; 8)
(4; 6)
(5; 7)
(2; 9)
Пояснення: Перевіряємо суму: 4 + 6 = 10, отже пара (4; 6) підходить.
36
Знайдіть площу квадрата зі стороною 9 см.
18 см²
36 см²
81 см²
72 см²
Пояснення: Площа квадрата: S = a² = 9² = 81 см².
37
Обчисліть: 4² - 2³.
8
4
16
24
Пояснення: 4² = 16, 2³ = 8, тому 16 - 8 = 8? Перевіримо уважно: 16 - 8 = 8. Отже правильна відповідь — 8.
38
Яке число треба додати до 7, щоб отримати 20?
11
13
27
-13
Пояснення: Розв’язуємо: 7 + x = 20, тому x = 20 - 7 = 13? Перевіримо: 7 + 13 = 20. Отже правильна відповідь — 13.
39
Обчисліть: 18 : 3 + 2 · 4.
14
20
10
6
Пояснення: Спочатку ділення і множення: 18 : 3 = 6, 2 · 4 = 8. Потім 6 + 8 = 14.
40
Яка з наведених пропорцій є правильною?
2:3 = 4:6
2:3 = 4:5
2:3 = 3:4
2:3 = 5:6
Пояснення: 2:3 і 4:6 рівні, бо друге відношення отримано множенням обох частин на 2.
41
Обчисліть: 0,36 : 0,6.
0,06
0,6
0,6
6
Пояснення: 0,36 : 0,6 = 36 : 60 = 0,6.
42
Знайдіть значення виразу: | -9 | + | 4 |.
-5
13
5
-13
Пояснення: Модуль числа -9 дорівнює 9, модуль 4 дорівнює 4. Отже 9 + 4 = 13.
43
Яке число є розв’язком рівняння 5x = 35?
5
6
7
8
Пояснення: Ділимо 35 на 5: x = 7.
44
Обчисліть: 2/3 від 24.
8
12
16
18
Пояснення: 1/3 від 24 — це 8, тому 2/3 від 24 — це 16? Перевіримо: 24 · 2/3 = 16. Отже правильна відповідь — 16.
45
Знайдіть периметр трикутника зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см.
18 см
20 см
16 см
10 см
Пояснення: Периметр трикутника — це сума всіх сторін: 5 + 7 + 8 = 20 см. Отже правильна відповідь — 20 см.
46
Обчисліть: 12 - (3 + 4) · 2.
-2
2
5
10
Пояснення: Спочатку дужки: 3 + 4 = 7. Потім 7 · 2 = 14. Далі 12 - 14 = -2.
47
Яке число є більшим за -2, але меншим за 1?
-3
-1
2
5
Пояснення: Число -1 більше за -2 і менше за 1.
48
Обчисліть: 3/5 + 1/10.
7/10
4/15
2/5
1/2
Пояснення: 3/5 = 6/10, тому 6/10 + 1/10 = 7/10.
49
Знайдіть значення виразу: 2(a + 3), якщо a = 5.
13
16
10
18
Пояснення: Підставляємо a = 5: 2(5 + 3) = 2 · 8 = 16.
50
У магазині товар коштував 120 грн. Після знижки 10% яка нова ціна?
108 грн
110 грн
100 грн
12 грн
Пояснення: 10% від 120 грн — це 12 грн. Нова ціна: 120 - 12 = 108 грн.
