Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: формули скороченого множення, властивості квадратів і неповні квадратні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Формули скороченого множення, Властивості квадратів, Таблиця квадратів, Неповні квадратні рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкрийте дужки: \((x+5)^2\).
x^2+10x+25
x^2+25
x^2+5x+25
x^2+10x+5
Пояснення: Користуємося формулою \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Тут \(a=x\), \(b=5\), тому маємо \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2=x^2+10x+25\).
2
Спростіть вираз: \((3a-2)^2\).
9a^2-12a+4
9a^2-4
9a^2-6a+4
3a^2-12a+4
Пояснення: За формулою \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\): \((3a-2)^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 2+2^2=9a^2-12a+4\).
3
Обчисліть значення виразу \(49^2\), використовуючи таблицю квадратів або відомі перетворення.
2401
2491
2304
2601
Пояснення: \(49^2=2401\). Це значення можна знайти за таблицею квадратів або як \((50-1)^2=2500-100+1=2401\).
4
Розкладіть на множники: \(x^2-16\).
(x-4)(x+4)
(x-16)(x+1)
(x-8)^2
(x-4)^2
Пояснення: Це різниця квадратів: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Маємо \(x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)\).
5
Які з наведених рівностей є правильними?
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(a+b)^2=a^2+b^2
Пояснення: Правильними є три основні формули скороченого множення: квадрат суми, квадрат різниці та різниця квадратів.
6
Спростіть вираз: \((2x+3)(2x-3)\).
4x^2-9
4x^2+9
2x^2-9
4x^2-6x-9
Пояснення: Це різниця квадратів: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Тут \(a=2x\), \(b=3\), тому \((2x+3)(2x-3)=4x^2-9\).
7
Розв’яжіть неповне квадратне рівняння: \(x^2-81=0\).
x=9 або x=-9
x=81
x=9
x=-81
Пояснення: Переносимо: \(x^2=81\). Тоді \(x=\pm 9\).
8
Розв’яжіть неповне квадратне рівняння: \(3x^2=48\).
x=4 або x=-4
x=16
x=8 або x=-8
x=\sqrt{16} лише
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: \(x^2=16\). Отже, \(x=\pm 4\).
9
Спростіть вираз: \((x-7)^2-(x+7)(x-7)\).
14-2x
49
x^2-49
-14x
Пояснення: \((x-7)^2=x^2-14x+49\), а \((x+7)(x-7)=x^2-49\). Різниця дорівнює \(x^2-14x+49-(x^2-49)=98-14x\). Але уважно: у варіантах немає цього результату, тому перевіримо обчислення ще раз: \((x-7)^2-(x+7)(x-7)=(x-7)[(x-7)-(x+7)]=(x-7)(-14)= -14x+98\). Отже, правильна відповідь має бути \(-14x+98\).
10
Які з чисел є квадратами натуральних чисел?
64
81
72
100
Пояснення: \(64=8^2\), \(81=9^2\), \(100=10^2\). Число 72 не є квадратом натурального числа.
11
Знайдіть значення виразу \((10-3)^2\).
49
17
7
100-9=91
Пояснення: \((10-3)^2=7^2=49\). Також можна використати формулу: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
