Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: функції, квадратні рівняння та цілі числа. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Нулі функції, Область допустимих значень, Перенесення графіка функції, Розв’язування квадратних рівнянь, Цілі числа з проміжку. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
🔎 Знайдіть нуль функції: f(x)=x-5.
x = 0
x = 5
x = -5
Нулів немає
Пояснення: Нуль функції — це значення x, при якому f(x)=0. Маємо x-5=0, звідси x=5.
2
📌 Для функції y=1/х-2 вкажіть область допустимих значень x.
х=2
x ≠ 2
x > 2
x < 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль. Тому x-2 ≠ 0, отже x ≠ 2.
3
🧭 Графік функції y=f(x) перенесли на 3 одиниці вліво. Яка нова формула?
y=f(x+3)
y=f(x-3)
y=f(x)+3
y=f(x)-3
Пояснення: Перенесення графіка вправо на 3 відповідає заміні x на x-3 у формулі? Ні: для вправо на 3 маємо y=f(x-3).
4
⚠️ Уточніть правильне твердження для перенесення графіка функції y=f(x) на 3 одиниці вправо.
y=f(x+3)
y=f(x-3)
y=f(x)+3
y=f(x)-3
Пояснення: При перенесенні графіка вправо на 3 одиниці аргумент зменшується на 3: y=f(x-3).
5
🧮 Розв’яжіть рівняння: x²-9=0.
x=9
x=-9
x=3 і x=-3
x=3
х=-3
Пояснення: x²-9=(x-3)(x+3)=0, тому x=3 або x=-3.
6
✏️ Розв’яжіть рівняння: x²-5x+6=0.
x=2 і x=3
x=-2 і x=-3
x=1 і x=6
x=0 і x=6
Пояснення: Розклад: x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0. Отже, x=2 або x=3.
7
🟦 Виберіть усі цілі числа з проміжку [-2; 4).
-2
-1
0
1
2
3
4
Пояснення: Проміжок [-2; 4) містить числа від -2 до 4, але 4 не входить. Цілі числа: -2, -1, 0, 1, 2, 3.
8
📈 Функцію y=x² перенесли на 2 одиниці вліво і на 1 одиницю вгору. Яка нова формула?
y=(x-2)²+1
y=(x+2)²+1
y=(x+2)²-1
y=(x-2)²-1
Пояснення: Вліво на 2: x → x+2. Вгору на 1: додаємо +1. Отже, y=(x+2)²+1.
9
🔍 Скільки нулів має функція y=(x-1)(x+4)?
Один нуль
Два нулі
Три нулі
Нулів немає
Пояснення: Нулі функції знаходять з рівняння (x-1)(x+4)=0. Маємо x=1 і x=-4, тобто два нулі.
10
🧠 Розв’яжіть рівняння: 2x²+3x-2=0.
x=1/2 і x=-2
x=2 і x=-1/2
x=1 і x=-2
x=-1 і x=2
Пояснення: D=3²-4·2·(-2)=9+16=25. x=(−3±5)/4, тому x=1/2 і x=−2.
11
🧩 Для функції y=x-3/x+1 виберіть правильні твердження.
x=-1 не належить ОДЗ
x=3 є нулем функції
x=1 не належить ОДЗ
Функція має нуль при x=3
Пояснення: У знаменнику x+1 не може дорівнювати нулю, тому x≠-1. Нуль функції: x-3=0, отже x=3.
