Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: повторення за 8 клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Квадратні корені, Квадратні рівняння, Чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \(\frac{3x^2y}{6xy^2}\).
\(\frac{x}{2y}\)
\(\frac{x}{2y^2}\)
\(\frac{x^2}{2y}\)
\(\frac{3x}{6y}\)
Пояснення: Скорочуємо коефіцієнти: \(3/6=1/2\), а також \(x^2/x=x\), \(y/y^2=1/y\). Отже, маємо \(\frac{x}{2y}\).
2
За яких значень \(x\) вираз \(\frac{5}{x-4}\) не має змісту?
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=-4\)
Для всіх значень \(x\)
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю. Тому \(x-4=0\), звідси \(x=4\).
3
Обчисліть: \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\).
11
7
9
13
Пояснення: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{16}=4\), тому сума дорівнює 11.
4
Спростіть вираз: \(\sqrt{72}\).
\(6\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{9}\)
\(9\sqrt{8}\)
\(12\sqrt{3}\)
Пояснення: \(72=36\cdot 2\), тому \(\sqrt{72}=\sqrt{36}\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
5
Розв’яжіть рівняння: \(x^2-9=0\).
\(x=3\) або \(x=-3\)
\(x=9\)
\(x=-9\)
\(x=\pm 9\)
Пояснення: Маємо \(x^2=9\), отже \(x=\pm 3\).
6
Знайдіть корені рівняння: \(x^2-5x+6=0\).
\(x=2\) і \(x=3\)
\(x=-2\) і \(x=-3\)
\(x=1\) і \(x=6\)
\(x=\pm 2\)
Пояснення: Розкладемо на множники: \((x-2)(x-3)=0\). Тоді \(x=2\) або \(x=3\).
7
Яка з наведених фігур завжди має дві пари паралельних сторін?
Паралелограм
Трапеція
Ромбоїд
Дельтоїд
Пояснення: Паралелограм за означенням має дві пари паралельних сторін.
8
У прямокутника одна сторона дорівнює 7 см, а діагональ — 25 см. Знайдіть іншу сторону.
24 см
18 см
32 см
20 см
Пояснення: У прямокутнику діагональ і сторони утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора: \(a^2+7^2=25^2\), тому \(a^2=625-49=576\), звідси \(a=24\).
9
Яка властивість є ознакою ромба?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Лише одна пара паралельних сторін
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
10
Обчисліть значення виразу: \(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{9}}\).
2
3
4
6
Пояснення: \(\sqrt{36}=6\), \(\sqrt{9}=3\), тому \(6:3=2\).
11
Скільки розв’язків має рівняння \(x^2+4x+4=0\)?
Один розв’язок
Два різні розв’язки
Жодного розв’язку
Безліч розв’язків
Пояснення: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\). Тому маємо один подвійний корінь: \(x=-2\).
