Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: степені та дії над ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степені, Множення і ділення степенів, Піднесення степеня до степеня, Степінь добутку і частки, Спрощення виразів зі степенями. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 2^5.
10
32
25
64
Пояснення: 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
2
Обчисліть: 3^4 · 3^2.
3^8
3^6
9^6
6^8
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: 3^4 · 3^2 = 3^(4+2) = 3^6. Але серед варіантів правильний запис має бути саме 3^6; перевірте уважно: тут правильна відповідь — 3^6.
3
Обчисліть: (5^2)^3.
5^5
5^6
25^3
5^8
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множать: (5^2)^3 = 5^(2·3) = 5^6.
4
Спростіть: 7^8 : 7^3.
7^5
7^11
7^24
7^2
Пояснення: Під час ділення степенів з однаковою основою показники віднімають: 7^8 : 7^3 = 7^(8-3) = 7^5.
5
Які з наведених рівностей правильні?
a^2 · a^5 = a^7
(a^3)^2 = a^6
a^9 : a^4 = a^5
a^2 + a^3 = a^5
Пояснення: Для степенів з однаковою основою при множенні показники додають, при діленні — віднімають, а при піднесенні степеня до степеня — множать. Додавати показники при додаванні степенів не можна.
6
Обчисліть: 10^3 · 10^2 : 10^4.
10^1
10^5
10^9
10^0
Пояснення: 10^3 · 10^2 : 10^4 = 10^(3+2-4) = 10^1.
7
Спростіть вираз: (2^3)^4 · 2^2.
2^14
2^12
2^10
2^9
Пояснення: (2^3)^4 = 2^(3·4) = 2^12, далі 2^12 · 2^2 = 2^(12+2) = 2^14.
8
Укажіть вирази, які дорівнюють 4^6.
(4^2)^3
4^4 · 4^2
4^8 : 4^2
(4^3)^2
Пояснення: Усі наведені вирази можна звести до 4^6: (4^2)^3 = 4^6, 4^4 · 4^2 = 4^6, 4^8 : 4^2 = 4^6, (4^3)^2 = 4^6.
9
Спростіть: x^5 · x^0.
x^5
x^0
x^1
x^5^0
Пояснення: x^0 = 1 (за x ≠ 0), тому x^5 · x^0 = x^5 · 1 = x^5.
10
Спростіть: (a^2b^3)^2.
a^4b^6
a^2b^6
a^4b^5
a^6b^4
Пояснення: Підносимо до степеня кожний множник: (a^2b^3)^2 = a^(2·2)b^(3·2) = a^4b^6.
