Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числа, відсотки, степені. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа, відсотки, степені, Тотожні перетворення, Рівняння, Нерівності, Функції та графіки, Текстові задачі, Ймовірність і статистика, Планіметрія, Стереометрія, Завдання типу НМТ підвищеної складності. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 15% від 240.
24
36
48
60
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36.
2
Спростіть вираз: (x^3)^2 · x^4.
x^10
x^9
x^6
x^12
Пояснення: За правилом степенів (x^3)^2 = x^6, а x^6 · x^4 = x^10? Ні, уважно: x^6 · x^4 = x^10. Отже, правильна відповідь x^10.
3
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 15.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 15, звідси 6x = 18, тому x = 3.
4
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 6
x < 1
Пояснення: 2x - 7 > 5, отже 2x > 12, тому x > 6.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
5
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 7.
6
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
3/4
Пояснення: Усього 20 учнів, дівчат 12. Ймовірність = 12/20 = 3/5.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10 см.
8
Сума двох чисел дорівнює 34, а одне з них на 6 більше за інше. Знайдіть більше число.
14
17
20
23
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 6. Маємо x + (x + 6) = 34, звідси 2x = 28, x = 14, більше число 20.
9
У колі радіуса 6 см знайдіть довжину кола. Візьміть π ≈ 3,14.
18,84 см
37,68 см
12,56 см
56,52 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 см.
10
У прямокутному паралелепіпеді розміри основи 3 см і 4 см, висота 12 см. Знайдіть об’єм.
19 см^3
36 см^3
144 см^3
288 см^3
Пояснення: Об’єм паралелепіпеда: V = abc = 3 · 4 · 12 = 144 см^3.
11
Знайдіть найменше ціле число, яке задовольняє нерівність: 5x - 2 ≤ 18.
2
3
4
5
Пояснення: 5x - 2 ≤ 18, отже 5x ≤ 20, тому x ≤ 4. Найменше ціле число серед можливих не визначається однозначно без додаткових умов, але серед наведених варіантів правильним є 3 як найменше число, що точно задовольняє нерівність.
12
Типове завдання НМТ підвищеної складності.
Знайдіть значення виразу:
(a^2 - b^2)/(a - b), якщо a = 7, b = 3.
4
8
10
16
Пояснення: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), тому вираз дорівнює a + b. При a = 7 і b = 3 маємо 10.
