Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Дії з числами, Степені чисел. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з числами, Степені чисел, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Формули скороченого множення, Лінійні нерівності, Квадратні нерівності, Ірраціональні вирази, Тригонометричні вирази, Відсотки, Функції, Властивості трикутника, Чотирикутники, Відношення в прямокутному трикутнику, Коло, Пропорційний поділ відрізків. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \( -3 + 5 \cdot 2 - 8 : 4 \).
5
7
9
11
Пояснення: Спочатку виконуємо множення і ділення: \(5\cdot2=10\), \(8:4=2\). Маємо \(-3+10-2=5\)? Ні, уважно: \(-3+10=7\), \(7-2=5\). Отже, правильна відповідь — 5.
2
Обчисліть: \(2^3 \cdot 2^4\).
\(2^7\)
\(2^{12}\)
\(4^7\)
\(8^4\)
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\).
3
Розв’яжіть рівняння: \(3x-7=11\).
\(x=4\)
\(x=6\)
\(x=-6\)
\(x=18\)
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(3x=18\). Ділимо на 3: \(x=6\).
4
Розкладіть на множники вираз \(x^2-9\).
\((x-3)(x+3)\)
\((x-9)(x+1)\)
\((x-3)^2\)
\((x+9)(x-1)\)
Пояснення: Це різниця квадратів: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Тут \(x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)\).
5
Розв’яжіть квадратне рівняння: \(x^2-5x+6=0\).
\(x=2\) і \(x=3\)
\(x=-2\) і \(x=-3\)
\(x=1\) і \(x=6\)
\(x=0\) і \(x=5\)
Пояснення: Розкладемо на множники: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Тоді \(x=2\) або \(x=3\).
6
Розв’яжіть нерівність: \(2x+1<7\).
\(x<3\)
\(x>3\)
\(x\le 3\)
\(x\ge 3\)
Пояснення: Віднімаємо 1: \(2x<6\). Ділимо на 2: \(x<3\).
7
Розв’яжіть нерівність: \(x^2-4\ge 0\).
\(-2\le x\le 2\)
\(x\le -2\) або \(x\ge 2\)
\(-2<x<2\)
\(x\ge -2\) і \(x\le 2\)
Пояснення: Маємо \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Добуток невід’ємний поза коренями: \(x\le -2\) або \(x\ge 2\).
8
Спростіть вираз: \(\sqrt{50}\).
\(5\sqrt{2}\)
\(25\sqrt{2}\)
\(10\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{25}\)
Пояснення: \(50=25\cdot2\), тому \(\sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
9
Обчисліть: \(\sin 30^\circ\).
0
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
1
Пояснення: Значення \(\sin 30^\circ\) дорівнює \(\frac{1}{2}\).
10
Ціна товару становила 800 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
680 грн
720 грн
685 грн
760 грн
Пояснення: 15% від 800 грн — це \(0{,}15\cdot800=120\) грн. Нова ціна: \(800-120=680\) грн.
11
Функція задана формулою \(y=2x-1\). Яке значення \(y\), якщо \(x=3\)?
3
5
6
7
Пояснення: Підставляємо \(x=3\): \(y=2\cdot3-1=6-1=5\).
12
У трикутнику два кути дорівнюють \(45^\circ\) і \(65^\circ\). Знайдіть третій кут.
\(70^\circ\)
\(80^\circ\)
\(90^\circ\)
\(100^\circ\)
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Отже, третій кут: \(180^\circ-45^\circ-65^\circ=70^\circ\).
13
У паралелограмі один кут дорівнює \(68^\circ\). Який градусний кут є суміжним до нього?
\(68^\circ\)
\(112^\circ\)
\(122^\circ\)
\(180^\circ\)
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають \(180^\circ\). Тому \(180^\circ-68^\circ=112^\circ\).
14
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: \(b^2=10^2-6^2=100-36=64\), отже \(b=8\) см. Уважно: правильний катет — 8 см.
15
Хорда кола відтинає дугу. Яке твердження є правильним?
Діаметр — це хорда, що проходить через центр кола
Кожна хорда є радіусом
Довжина хорди завжди більша за діаметр
Радіус завжди дорівнює хорді
Пояснення: Діаметр — це хорда, яка проходить через центр кола. Це її визначення.
16
Точка \(M\) ділить відрізок \(AB\) у відношенні \(AM:MB=2:3\). Якщо \(AB=25\) см, знайдіть \(AM\).
10 см
12 см
15 см
20 см
Пояснення: Усього \(2+3=5\) частин. Одна частина: \(25:5=5\) см. Тоді \(AM=2\cdot5=10\) см. Отже, правильна відповідь — 10 см.
17
Яка з наведених властивостей є правильною для ромба?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Тільки одна пара протилежних сторін паралельна
Пояснення: Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Це його основна властивість.
18
Яка з наведених властивостей є правильною для прямокутника?
Усі кути прямі
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Сума сусідніх кутів дорівнює 90^\circ
Пояснення: Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі, тобто по \(90^\circ\).
19
Яке твердження є правильним для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює \(90^\circ\)
Усі кути рівні
Усі сторони рівні
Гіпотенуза може бути меншою за катет
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут дорівнює \(90^\circ\), тому сума двох гострих кутів становить \(90^\circ\).
20
Яке твердження про прямі і точки є правильним?
Через дві різні точки можна провести лише одну пряму
Через одну точку можна провести лише одну пряму
Дві різні прямі завжди мають спільну точку
Будь-які три точки лежать на одній прямій
Пояснення: Через дві різні точки проходить рівно одна пряма. Це базова аксіома геометрії.
