Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібне додатне значення.
7
-7
49
14
Пояснення: Додатний квадратний корінь із 49 дорівнює 7.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Розв’яжіть нерівність: 5x - 10 > 0.
x > 2
x > -2
x < 2
x < -2
Пояснення: 5x > 10, отже x > 2.
7
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
8
Знайдіть значення виразу: √81 + 2^2.
13
9
17
11
Пояснення: √81 = 9, 2^2 = 4, отже 9 + 4 = 13.
9
Точка A(2; -3) належить графіку якої функції?
y = -x - 1
y = x + 1
y = 2x + 3
y = x^2 - 1
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = -2 - 1 = -3, отже точка належить графіку y = -x - 1.
10
Розв’яжіть задачу: число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
150
160
140
120
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2x = 180, тому x = 180 / 1,2 = 150.
11
Яке значення має вираз (x - 4)(x + 4)?
x^2 - 16
x^2 + 16
x^2 - 8x + 16
x^2 + 8x + 16
Пояснення: Це формула різниці квадратів: (x - 4)(x + 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16.
12
Розкладіть на множники вираз: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
(x + 9)(x - 1)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
13
Спростіть вираз: (2x - 5)^2.
4x^2 - 20x + 25
4x^2 - 10x + 25
2x^2 - 20x + 25
4x^2 + 20x + 25
Пояснення: Користуємося формулою квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Отже, (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25.
14
Розкладіть на множники вираз: x^2 + 6x + 9.
(x + 3)^2
(x - 3)^2
(x + 9)(x - 1)
(x + 6)(x + 3)
Пояснення: Це квадрат двочлена: x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2·3·x + 3^2 = (x + 3)^2.
15
Який вираз дорівнює 8a^3 - 27b^3?
(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)
(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)
(2a - 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)
(2a - 3b)^2
Пояснення: Це різниця кубів: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2). Тут A = 2a, B = 3b, тому 8a^3 - 27b^3 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2).
