Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
7
12
25
49
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 3x + 1 > 10?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 3x + 1 > 10, отже 3x > 9 і x > 3. Із наведених чисел підходить лише x = 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності, тому правильна відповідь має бути числом більшим за 3. Оскільки серед варіантів такого числа немає, перегляньте умову: для x = 3 маємо 10, а це не більше 10.
5
Знайдіть значення функції f(x) = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, обчислимо уважно: 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
6
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, 180° - 100° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
8
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.
Його графік є параболою
Воно може мати два різні дійсні корені
Коефіцієнт a може дорівнювати 0
Воно завжди має рівно один дійсний корінь
Пояснення: Квадратне рівняння задає параболу і може мати два, один або жодного дійсного кореня. Умова a ≠ 0 є обов’язковою.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см²
20 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 4 = 24 см².
10
Оберіть усі правильні властивості арифметичної прогресії.
Кожний наступний член відрізняється від попереднього на сталу різницю
Сума перших n членів може обчислюватися за формулою
Усі її члени обов’язково додатні
Вона завжди є геометричною прогресією
Пояснення: Для арифметичної прогресії характерна стала різниця між сусідніми членами, а суму перших n членів можна знаходити за формулами. Додатність усіх членів не є обов’язковою.
11
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, після цього для заступника — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Ні, якщо посади різні, то справді 12 · 11 = 132. Тому правильна відповідь має бути 132, але такого варіанта немає.
