Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: скорочення раціональних дробів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Скорочення раціональних дробів, Розкладання многочленів на множники, Область допустимих значень дробу, Скорочення дробів із спільними множниками, Застосування скорочення дробів у простих задачах. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3).
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) отримаємо x + 3.
2
Скоротіть дріб: (a^2b) / (ab).
a
b
ab
a
Пояснення: У чисельнику і знаменнику є спільний множник b та один множник a. Після скорочення залишається a.
3
Яке значення змінної не можна підставляти у дріб 5 / (x - 2)?
x = 0
x = 2
x = 5
x = -2
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю. Тому x - 2 ≠ 0, отже x ≠ 2.
4
Скоротіть дріб: (3x^2y) / (6xy).
x / 2
x / 6
3x / 2
y / 2
Пояснення: Скорочуємо 3 на 6, x^2 на x, y на y. Маємо x / 2.
5
Які з наведених дробів можна скоротити?
(x^2 - 4) / (x - 2)
(m + 1) / (m - 1)
(4a^2) / (2a)
(p^2 + 1) / p
Пояснення: Скорочуються лише дроби, у яких чисельник і знаменник мають спільний множник. У варіантах a і c такий множник є.
6
Скоротіть дріб: (x^2 - 16) / (x + 4).
x - 4
x + 4
x^2 - 4
x - 16
Пояснення: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Після скорочення на (x + 4) отримаємо x - 4.
7
Скоротіть дріб: (2x^2 - 8x) / (4x).
x - 2
2x - 8
x / 2 - 2
x + 2
(x-4)/2
Пояснення: Винесемо спільний множник у чисельнику: 2x^2 - 8x = 2x(x - 4). Тоді дріб дорівнює [2x(x - 4)] / (4x) = (x - 4) / 2.
8
Скоротіть дріб: (9k^2 - 12k) / (3k).
3k - 4
3k + 4
9k - 12
k - 4
Пояснення: Винесемо 3k у чисельнику: 9k^2 - 12k = 3k(3k - 4). Після скорочення на 3k маємо 3k - 4.
9
Оберіть правильні твердження про дріб (x^2 - 1) / (x - 1).
Його можна скоротити.
Після скорочення отримаємо x + 1.
x = 1 можна підставити без обмежень.
У знаменнику є спільний множник x - 1.
Пояснення: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), тому дріб скорочується до x + 1. Але x = 1 не можна підставляти, бо знаменник стає нулем.
10
У задачі про гітарну струну дріб (12t) / (3t) описує відношення двох величин. Чому дорівнює його значення для t ≠ 0?
4
t
9
12
Пояснення: Скорочуємо t і 12 на 3: (12t) / (3t) = 4, якщо t ≠ 0.
