Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: раціональні вирази, степені, квадратні корені, квадратні рівняння, властивості нерівностей. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Степені, Квадратні корені, Квадратні рівняння, Властивості нерівностей. Тривалість — 50 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x^2 - 9) / (x - 3), де x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник як різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 (за умови x ≠ 3) отримаємо x + 3.
2
Яке значення має вираз √49 + √16?
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
3
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
4
Яка з нерівностей є правильною, якщо до обох частин нерівності a < b додати одне й те саме число c?
a + c < b + c
a + c > b + c
a + c = b + c
a - c > b - c
Пояснення: Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється.
5
Вказати розв’язок рівняння x^2 = 25?
5 і -5
Тільки -5
0
10
Тільки 5
Пояснення: Рівняння x^2 = 25 має два розв’язки: x = 5 і x = -5
6
Порівняйте числа: √18 і 4.
√18 < 4
√18 > 4
√18 = 4
Порівняти неможливо
Пояснення: Оскільки √18 приблизно дорівнює 4,24, то √18 > 4.
7
Яка нерівність є правильною, якщо a < b і c > 0?
ac < bc
ac > bc
ac = bc
a/c < b/c
Пояснення: Якщо обидві частини нерівності помножити на додатне число, знак нерівності не змінюється.
8
Яка нерівність буде правильною, якщо a < b?
-a > -b
-a < -b
a > -b
-a = -b
Пояснення: Під час множення нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
9
Спростіть вираз: (x^2 - 4x) / x, де x ≠ 0.
x - 4
x + 4
x^2 - 4
4 - x
Пояснення: Винесемо x у чисельнику: x^2 - 4x = x(x - 4). Після скорочення на x (за умови x ≠ 0) отримаємо x - 4.
10
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 1 і x = -1
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = 3 або x = -3.
11
Яка з нерівностей є правильною, якщо a < b і c < 0?
ac > bc
ac < bc
ac = bc
a/c < b/c
Пояснення: Під час множення нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
12
Яка рівність є правильною для невід’ємних чисел a і b?
√a · √b = √(ab)
√a + √b = √(a + b)
√a - √b = √(a - b)
√(a/b) = √a + √b
Пояснення: Для невід’ємних чисел a і b виконується властивість: √a · √b = √(ab).
