Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Степені та корені, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 16
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
3
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x - 1 > 5, тоді 2x > 6, x > 3. Із запропонованих чисел підходить лише x = 3? Ні, 3 не задовольняє, бо дає 5 > 5 — хибно. Отже серед варіантів немає правильного значення; але для діагностики потрібно вибрати коректний варіант. Перевіримо: x = 4 задовольняє. Оскільки такого варіанта немає, завдання слід вважати некоректним.
5
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3 або x = -3
x = 9
x = -9
x = 0
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
6
Знайдіть корінь рівняння: (x - 4)^2 = 16.
x = 0 або x = 8
x = 4
x = -4 або x = 4
x = 2 або x = 6
Пояснення: x - 4 = ±4, звідси x = 0 або x = 8.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка міра другого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см^2
42 см^2
84 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 7 · 12 = 84 см^2.
9
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 5
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
10
Спростіть вираз: (a^3)^2 · a^4.
a^10
a^9
a^12
a^6
Пояснення: (a^3)^2 = a^6, далі a^6 · a^4 = a^10.
11
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі.
70°
40°
50°
80°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Два кути при основі рівні, тому кожен дорівнює (180° - 40°) / 2 = 70°.
