Про цю підготовку
Хочу складні завдання з математики для учня Давіда, 5 клас, на 55 хвилин. Потрібно великі лінійні рівняння з дужками та дробами, щоб було покрокове розв’язання.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Спочатку розкрий дужки, помноживши кожен доданок у дужках на дріб перед дужками.
Підказка 2
Потім зведи подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння.
Підказка 3
Перенеси всі доданки з x в одну частину, а числа — в іншу.
Підказка 4
Позбудься дробів, помноживши обидві частини рівняння на спільний знаменник.
Підказка 5
Знайди значення x і перевір його підстановкою в початкове рівняння.
Покрокове розв’язання
Розв’яжемо рівняння покроково. 1) Розкриємо дужки: \(\frac{3}{4}(2x - 8) = \frac{3}{2}x - 6\), бо \(\frac{3}{4} \cdot 2x = \frac{3}{2}x\), а \(\frac{3}{4} \cdot (-8) = -6\). \(-\frac{1}{2}(x + 6) = -\frac{1}{2}x - 3\). Тоді маємо: \(\frac{3}{2}x - 6 - \frac{1}{2}x - 3 = \frac{5}{3}x - 7\). 2) Зведемо подібні доданки зліва: \(\left(\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x\right) - 9 = \frac{5}{3}x - 7\), тобто \(x - 9 = \frac{5}{3}x - 7\). 3) Перенесемо всі доданки з x в одну частину, а числа — в іншу: \(x - \frac{5}{3}x = -7 + 9\). \(\frac{3}{3}x - \frac{5}{3}x = 2\), отже \(-\frac{2}{3}x = 2\). 4) Помножимо обидві частини на \(-\frac{3}{2}\): \(x = 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -3\). Перевіримо: Ліва частина: \(\frac{3}{4}(2\cdot(-3) - 8) - \frac{1}{2}((-3) + 6) = \frac{3}{4}(-14) - \frac{1}{2}(3) = -\frac{42}{4} - \frac{3}{2} = -\frac{21}{2} - \frac{3}{2} = -12\). Права частина: \(\frac{5}{3}(-3) - 7 = -5 - 7 = -12\). Рівність виконується, отже відповідь правильна. Відповідь: \(x = -3\).
