Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: 8 клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Раціональні дроби, Квадратні корені, Дійсні числа, Квадратні рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \(\frac{3x}{6x}\), якщо \(x \neq 0\).
\(\frac{1}{2}\)
\(2\)
\(\frac{3}{6x}\)
\(\frac{x}{2}\)
Пояснення: Скорочуємо чисельник і знаменник на \(3x\): отримуємо \(\frac{1}{2}\).
2
Яке значення змінної не можна підставляти у вираз \(\frac{5}{x-4}\)?
\(x=0\)
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=-4\)
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому \(x-4 \neq 0\), отже \(x \neq 4\).
3
Які з наведених виразів є раціональними дробами?
\(\frac{x+1}{x-2}\)
\(\frac{3}{7}\)
\(\sqrt{x}+2\)
\(\frac{a^2-9}{a+3}\)
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами. Тому правильні варіанти: \(\frac{x+1}{x-2}\), \(\frac{3}{7}\), \(\frac{a^2-9}{a+3}\).
4
Обчисліть: \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\).
11
13
15
7
Пояснення: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{16}=4\), тому \(7+4=11\).
5
Яке з чисел є ірраціональним?
\(0,25\)
\(\sqrt{9}\)
\(\sqrt{2}\)
\(-3\)
Пояснення: \(\sqrt{2}\) не можна подати у вигляді скінченного або періодичного десяткового дробу, тому це ірраціональне число.
6
Знайдіть значення виразу \(\sqrt{81}-\sqrt{25}\).
4
6
9
2
Пояснення: \(\sqrt{81}=9\), \(\sqrt{25}=5\), тому \(9-5=4\).
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: \(x^2-5x+6=0\).
\(x=2\) і \(x=3\)
\(x=-2\) і \(x=-3\)
\(x=1\) і \(x=6\)
Коренів немає
Пояснення: Розкладаємо на множники: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Тому \(x=2\) або \(x=3\).
8
Скільки коренів має рівняння \(x^2+4x+4=0\)?
Жодного
Один
Два різних
Нескінченно багато
Пояснення: Маємо \(x^2+4x+4=(x+2)^2\). Це рівняння має один дійсний корінь \(x=-2\), але кратності 2.
9
Які з наведених виразів мають зміст при \(x=2\)?
\(\frac{1}{x-2}\)
\(\frac{x+1}{x+3}\)
\(\sqrt{x-2}\)
\(\frac{5}{2x-4}\)
Пояснення: При \(x=2\) вираз \(\frac{1}{x-2}\) і \(\frac{5}{2x-4}\) не мають змісту, бо знаменник дорівнює нулю. Вираз \(\frac{x+1}{x+3}\) має зміст, а \(\sqrt{x-2}=\sqrt{0}\) теж має зміст.
10
Спростіть вираз: \(\frac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \neq 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x^2-3\)
Пояснення: Різниця квадратів: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Після скорочення на \(x-3\) отримуємо \(x+3\).
11
Знайдіть дискримінант рівняння \(2x^2-3x+1=0\).
1
9
5
-1
Пояснення: За формулою \(D=b^2-4ac\): \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1\).
