Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: алгебра і геометрія, 8 клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Формули скороченого множення, Функції, Чотирикутники, Теорема Піфагора. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3).
-6x + 18
-6x + 9
x^2 - 9
6x - 18
Пояснення: Розкриваємо дужки: (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9, (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9. Різниця дорівнює x^2 - 6x + 9 - (x^2 - 9) = -6x + 18.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 5) - 3(x + 1) = 7.
x = -20
x = -6
x = 6
x = 20
Пояснення: 2x - 10 - 3x - 3 = 7, отже -x - 13 = 7, звідси -x = 20 і x = -20. Але перевірка показує, що це не підходить до варіантів? Перерахунок: 2(x - 5) - 3(x + 1) = 2x - 10 - 3x - 3 = -x - 13. Рівняння -x - 13 = 7 дає -x = 20, x = -20. Отже правильна відповідь: x = -20.
3
Яке значення має вираз 3a^2 - 2a, якщо a = -2?
16
8
4
-4
Пояснення: Підставляємо a = -2: 3·(-2)^2 - 2·(-2) = 3·4 + 4 = 16.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розклад на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
5
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутника?
Усі кути прямі
Діагоналі рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони паралельні
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження: усі кути прямі, діагоналі рівні, протилежні сторони паралельні. Діагоналі не обов’язково перпендикулярні.
6
У трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
7
Розв’яжіть нерівність: 5x - 7 > 3x + 9.
x > 8
x < 8
x > -8
x < -8
Пояснення: 5x - 7 > 3x + 9, отже 2x > 16, тому x > 8.
8
Знайдіть площу паралелограма, якщо його основа дорівнює 12 см, а висота — 7 см.
19 см^2
42 см^2
84 см^2
96 см^2
Пояснення: Площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту: S = 12 · 7 = 84 см^2.
9
Які з наведених перетворень є тотожними?
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
(x - 4)^2 = x^2 - 16
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
(x + 4)(x - 4) = x^2 + 16
Пояснення: Тотожними є розкриття квадрата суми та різниця квадратів: (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16, x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).
10
У ромбі одна діагональ дорівнює 10 см, а друга — 24 см. Знайдіть сторону ромба.
13 см
12 см
14 см
15 см
Пояснення: Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. Половини діагоналей: 5 см і 12 см. Сторона є гіпотенузою прямокутного трикутника: √(5^2 + 12^2) = 13 см.
11
Знайдіть значення виразу: (2x - 1)(2x + 1), якщо x = 3.
35
36
11
17
Пояснення: Спочатку можна обчислити за формулою різниці квадратів: (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1. При x = 3 маємо 4·9 - 1 = 35.
