Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: лінійні рівняння з однією змінною. 24 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Рівносильні рівняння, Рівняння без розв’язків і з безліччю розв’язків, Перенесення членів рівняння, Розв’язування рівнянь, що зводяться до лінійних. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу 1/3 − 1/2.
1/6
−1/6
−5/6
5/6
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6.
2
Знайдіть значення виразу 1 1/2 · (−3/4).
−9/8
9/8
−3/8
3/8
Пояснення: 1 1/2 = 3/2, тому 3/2 · (−3/4) = −9/8.
3
Спростіть вираз 3a + (5 − 2b).
3a + 5 − 2b
3a − 5 − 2b
5a − 2b
3a + 5 + 2b
Пояснення: Дужки можна просто прибрати, бо перед ними стоїть знак «+»: 3a + (5 − 2b) = 3a + 5 − 2b.
4
Спростіть вираз 2(2a + b) − 3(a − b).
a + 5b
7a − b
a − 5b
4a + 3b
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(2a + b) − 3(a − b) = 4a + 2b − 3a + 3b = a + 5b.
5
Спростіть вираз 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a).
2,05a + b
10,0a + b
2,05a − b
7,35a + 3b
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a) = 4,7a + 2b − b + 5,3a = 10a + b.
6
Знайдіть значення виразу 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a), якщо a = 0,3, b = 5.
3,05
5,3
10,3
−5,3
8
Пояснення: Спрощений вираз: 10a + b. Підставляємо: 10 · 0,3 + 5 = 3 + 5 = 8. Але перевіримо обчислення: 4,7·0,3 + 2·5 − 2(0,5·5 − 2,65·0,3) = 1,41 + 10 − 2(2,5 − 0,795) = 11,41 − 2·1,705 = 11,41 − 3,41 = 8. Отже, правильне значення — 8.
7
Коренем яких із наведених рівнянь є число 3?
2x = 6
x − 3 = 6
x² = 9
2x − 5 = 1
|x| − 3 = 0
3x = 1
Пояснення: Число 3 є коренем рівнянь 2x = 6, x² = 9, 2x − 5 = 1, |x| − 3 = 0. Рівняння x − 3 = 6 і 3x = 1 не мають кореня 3.
8
Яке з наведених рівнянь є лінійним?
2x² = 4
3x = 4
x(x − 2) = 0
5/x = 1
Пояснення: Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд ax + b = 0, де a ≠ 0. Із наведених варіантів лише 3x = 4 має такий вигляд.
9
Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 2x = 8?
x² = 16
4x + 16 = 0
4/(4 − x) = 1
2x − 8 = 0
Пояснення: Рівносильне рівняння має той самий розв’язок. Із 2x = 8 отримуємо x = 4, а рівняння 2x − 8 = 0 теж має розв’язок x = 4.
10
Які з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?
2(x + 2) = 2x + 2
2(x + 7) − 19 = 2x − 5
3(x + 1) = 2(x + 1)
4x − 3 = 3x − 4
Пояснення: Розкриваємо дужки в рівнянні 2(x + 2) = 2x + 2: 2x + 4 = 2x + 2. Після перенесення однакових доданків маємо 4 = 2, що неможливо. Отже, це рівняння не має розв’язків.
11
Яке рівняння дістанемо, якщо в рівнянні 3x − 5 = 4x + 6 члени із змінними перенести з правої частини в ліву, а без змінних — навпаки?
7x = 1
x = 11
−x = 11
x = 1
Пояснення: Переносимо 4x вліво, а −5 вправо: 3x − 4x = 6 + 5. Маємо −x = 11.
12
Яке рівняння дістанемо, якщо обидві частини рівняння 1/3 x = 1/4 поділити на 1/3?
x = 1/12
x = 3/4
x = 4/3
x = 12
Пояснення: Ділення обох частин на 1/3 означає множення на 3: x = (1/4) : (1/3) = (1/4) · 3 = 3/4.
13
При якому значенні x значення виразу 8x + 3 утричі більше від значення виразу 5x − 6?
x = 1
x = 3
x = 9
x = −9
Пояснення: Складаємо рівняння: 8x + 3 = 3(5x − 6). Маємо 8x + 3 = 15x − 18, звідси 21 = 7x, тому x = 3.
14
При якому значенні x значення виразу 5x + 1 удвічі менше від значення виразу 4x + 18?
x = 2
x = 4
x = 5/3
x = 8/3
Пояснення: Якщо один вираз удвічі менший за інший, то перший дорівнює половині другого
15
Знайдіть корінь рівняння 4x + 4 = x + 11.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 4x − x = 11 − 4. Маємо 3x = 7, тому x = 7/3.
16
Знайдіть корінь рівняння 11(x − 1) = 4(x + 2).
x = 2/7
x = 2
x = 17/7
x = 19/7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 11x − 11 = 4x + 8. Переносимо: 11x − 4x = 8 + 11, тобто 7x = 19. Отже, x = 19/7.
17
Знайдіть корінь рівняння 22x + 5(3 − x) = 4(1 − x) − 7(2 − x).
x = 1
x = 3/14
x = 22/14
x = -25/14
Пояснення: Розкриваємо дужки: 22x + 15 − 5x = 4 − 4x − 14 + 7x. Маємо 17x + 15 = 3x − 10. Переносимо: 14x = −25, тому x = −25/14.
18
Яке з наведених рівнянь має безліч розв’язків?
2x = 5
3(x − 1) = 3x − 3
x + 4 = x + 7
5x = 0
Пояснення: Після розкриття дужок маємо 3x − 3 = 3x − 3, тобто тотожність. Таке рівняння має безліч розв’язків.
19
Поясніть, чому значення x = 3 не може бути коренем рівняння 5 = 1/(x − 3).
Бо при x = 3 знаменник дорівнює 0, а на 0 ділити не можна
Бо 1/(x − 3) завжди дорівнює 5
Бо 5 = 1/0 є правильним рівнянням
Бо x = 3 дає 1/(x − 3) = 1
Пояснення: При x = 3 маємо знаменник x − 3 = 0, а вираз із діленням на нуль не має змісту. Тому x = 3 не може бути коренем цього рівняння.
20
Які з наведених рівнянь не має розв’язків?
2x + 1 = 2x + 5
x − 4 = 0
3x = 9
x + 2 = x + 2
Пояснення: Після перенесення однакових доданків маємо 1 = 5, що неможливо. Отже, рівняння не має розв’язків.
21
Яке рівняння дістанемо, якщо в рівнянні 5x − 9 = 6x + 7 члени зі змінними перенести з правої частини в ліву, а без змінних — навпаки?
11x = 16
x = 2
x = −2
−x = 16
Пояснення: Переносимо 6x вліво, а −9 вправо: 5x − 6x = 7 + 9. Маємо −x = 16.
22
Яке рівняння дістанемо, якщо обидві частини рівняння 1/9 x = 1/3 поділити на 1/9?
x = 1/27
x = 27
x = 3
x = −1/3
Пояснення: Ділення обох частин на 1/9 означає множення на 9: x = (1/3) : (1/9) = 3.
23
При якому значенні x значення виразу 0,25x − 31 на 5 більше від значення виразу 1/4 x − 18?
x = 0
x = 5
x = 10
розв’язків немає
Пояснення: Складаємо рівняння: 0,25x − 31 = 1/4 x − 18 + 5. Оскільки 0,25x = 1/4 x, маємо однакові частини зі змінною, а після спрощення виходить −31 = −13, що неможливо. Отже, розв’язків немає.
24
Знайдіть корінь рівняння 5 − 6(2x − 3) + 9(4 − x) = 3(5x − 2) − 8(x − 1).
x = 1
x = 34/28
x = 27/28
x = 57/28
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5 − 12x + 18 + 36 − 9x = 15x − 6 − 8x + 8. Маємо 59 − 21x = 7x + 2. Переносимо: 57 = 28x, звідси x = 57/28.
