Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Додаємо подібні доданки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке значення виразу 2x^2 - 3x + 1 при x = -2?
15
9
3
-3
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15. Отже, правильна відповідь — 15.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: x = 2 і x = 3.
5
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів дорівнює 180°
Сума двох сторін завжди менша за третю
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних із ним
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх протилежних кутів. Твердження про сторони сформульоване неправильно.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2. Маємо x^2 = 100 - 36 = 64, тому x = 8 см.
7
Функція задана формулою y = -2x + 5. Яким є кутовий коефіцієнт цієї функції?
5
-2
2
-5
Пояснення: У лінійній функції y = kx + b кутовий коефіцієнт — це коефіцієнт при x. Тут k = -2.
8
Знайдіть координати точки перетину графіка y = 2x - 1 з віссю Oy.
(0; -1)
(1; 0)
(0; 1)
(-1; 0)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Підставляємо: y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1).
9
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 3 > 5, тоді 2x > 8, отже x > 4. Із наведених чисел лише 3 і 4 не підходять, тому правильних варіантів серед поданих немає.
10
У коробці 5 червоних, 3 синіх і 2 зелених кульки. Яка ймовірність витягнути навмання синю кульку?
3/10
1/2
2/10
5/10
Пояснення: Усього кульок 5 + 3 + 2 = 10. Синіх кульок 3, тому ймовірність дорівнює 3/10.
11
Яке з чисел є розв’язком рівняння |x - 4| = 7?
x = 11 або x = -3
x = 3 або x = -11
x = 7 або x = -7
x = 4 або x = -4
Пояснення: Маємо два випадки: x - 4 = 7 або x - 4 = -7. Звідси x = 11 або x = -3.
