Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази і дроби. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази і дроби, Квадратні корені та дійсні числа, Квадратні рівняння, Чотирикутники, Подібність трикутників, Розв’язування прямокутних трикутників, Многокутники та площі многокутників. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \(\frac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \ne 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x^2-3\)
Пояснення: Чисельник розкладаємо на множники: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Скорочуємо на \(x-3\), отримуємо \(x+3\).
2
Яке значення має вираз \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\)?
11
13
15
7
Пояснення: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{16}=4\), тому сума дорівнює \(11\).
3
Скільки дійсних коренів має рівняння \(x^2-5x+6=0\)?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння можна розкласти на множники: \((x-2)(x-3)=0\). Має два різні дійсні корені: 2 і 3.
4
Знайдіть суму коренів рівняння \(x^2+4x-12=0\).
\(-4\)
4
12
-12
Пояснення: Для квадратного рівняння \(ax^2+bx+c=0\) сума коренів дорівнює \(-\frac{b}{a}\). Тут \(a=1\), \(b=4\), тому сума коренів \(-4\).
5
Яке твердження правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі кути прямі
Пояснення: Основна властивість паралелограма: протилежні сторони паралельні та рівні.
6
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відношення їхніх відповідних периметрів дорівнює:
1:3
3:1
1:9
9:1
Пояснення: У подібних трикутників відповідні лінійні величини, зокрема периметри, відносяться так само, як коефіцієнт подібності.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: \(a^2+b^2=c^2\). Маємо \(6^2+x^2=10^2\), тобто \(36+x^2=100\), \(x^2=64\), \(x=8\).
8
Знайдіть площу прямокутника, якщо його довжина 8 см, а ширина 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
80 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: \(8\cdot 5=40\) см².
9
Скільки діагоналей має шестикутник?
6
7
9
12
Пояснення: Кількість діагоналей многокутника обчислюють за формулою \(\frac{n(n-3)}{2}\). Для \(n=6\): \(\frac{6\cdot 3}{2}=9\).
10
Які з наведених тверджень є правильними?
У ромба всі сторони рівні
У прямокутника всі кути прямі
У трапеції обидві пари протилежних сторін паралельні
У квадрата діагоналі рівні та перпендикулярні
Пояснення: Ромб має всі сторони рівні, прямокутник має всі прямі кути, квадрат має рівні та перпендикулярні діагоналі. У трапеції лише одна пара протилежних сторін паралельна.
11
Оберіть правильні властивості подібних трикутників.
Відповідні кути рівні
Відповідні сторони пропорційні
Периметри завжди рівні
Площі завжди рівні
Пояснення: У подібних трикутників відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. Периметри та площі не обов’язково рівні.
12
Знайдіть площу трикутника зі сторонами 10 см і 6 см, якщо кут між ними прямий.
16 см²
30 см²
60 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів: \(S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6=30\) см².
