Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Раціональні числа, Дії з дробами. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Дії з дробами, Відсотки, Лінійні рівняння, Пропорції, Геометричні величини, Координатна пряма. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -8 + 13.
-21
-5
5
21
Пояснення: Додаємо числа з різними знаками: 13 - 8 = 5, знак береться від більшого за модулем числа.
2
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
1/2
7/8
4/12
5/8
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника: 3/4 = 6/8, тоді 6/8 + 1/8 = 7/8.
3
Знайдіть 20% від 150.
15
20
30
75
Пояснення: 20% = 0,2. Обчислюємо: 150 × 0,2 = 30.
4
У школі 500 учнів (дівчат та хлопців), з них 40% становлять дівчата. Скільки хлопців навчається в школі?
Пояснення: Переводимо відсотки у десятковий дріб (40%=0,4) і множимо на загальну кількість: 500⋅0,4=200.
5
Обчисліть значення виразу: ∣−12∣+∣−5∣−∣7∣
10
-10
14
24
6
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
x = 12
x = 26
x = 10
x = -12
Пояснення: Щоб знайти x, від 19 віднімаємо 7: x = 12.
7
Розв'яжіть рівняння: 5x−3=2x+9
2
3
4
5
8
Який вираз тотожно дорівнює виразу 5x−3(2x−4)?
−x−12
−x+12
11x−12
11x+12
9
Знайдіть значення виразу: 2a - 5, якщо a = 4.
3
5
8
11
Пояснення: Підставляємо a = 4: 2·4 - 5 = 8 - 5 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
10
Один із суміжних кутів на 40 більший за інший. Знайдіть більший із цих кутів.
70
80
100
110
Пояснення: Сума суміжних кутів дорівнює 180
Нехай менший кут x, тоді більший x+40
Рівняння: x+x+40 =180 ⟹2x=140 ⟹x=70
Більший кут: 70 +40 =110
11
На координатній прямій точка A має координату -2, а точка B — 5. Яка відстань між точками A і B?
3
7
-7
10
Пояснення: Відстань між точками на координатній прямій дорівнює модулю різниці координат: |5 - (-2)| = 7.
12
Ціну товару спочатку підвищили на 25%, а потім знизили на 20%. Як змінилася ціна товару порівняно з початковою?
Збільшилася на 5%
Зменшилася на 5%
Не змінилася
Збільшилася на 10%
Пояснення: Нехай початкова ціна x. Після підвищення маємо 1,25x. Після зниження на 20%: 1,25x⋅0,8=1x. Ціна залишилася початковою.
13
На координатній площині задано точки A(1;1), B(5;1) та C(1;4). Знайдіть площу трикутника ABC.
6
12
10
8
Пояснення: Катети трикутника паралельні осям і дорівнюють AB=5−1=4 та досягають висоти AC=4−1=3. Площа прямокутного трикутника: S= 1/2⋅4⋅3=6.
14
Знайдіть значення виразу (2x^3)^2⋅3x^4 при x=1.
6
12
24
48
15
Спростіть вираз: (3x−2)(x+4)−3x ^2
10x−8
10x+8
4x−8
−2x ^2 +10x−8
