Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія 9 класу. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія 9 класу, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Системи рівнянь, Тригонометричні та геометричні базові поняття. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 2(3x - 4) - (x - 5).
5x - 3
5x + 3
7x - 13
6x - 9
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3x - 4) - (x - 5) = 6x - 8 - x + 5 = 5x - 3.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = 2
x = -4
x = 8
Пояснення: 3(2x - 1) = 5x + 7, тобто 6x - 3 = 5x + 7. Тоді x = 10.
3
Розв’яжіть квадратну нерівність: x^2 - 5x + 6 < 0.
2 < x < 3
x < 2 або x > 3
x ≤ 2 або x ≥ 3
x > 3
Пояснення: Розкладемо: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Добуток від’ємний між коренями, тому 2 < x < 3.
4
Спростіть вираз: (a^3b^2)(2a^2b).
2a^5b^3
2a^6b^2
a^5b^3
2a^3b^4
Пояснення: Множимо коефіцієнти та додаємо показники степенів однакових основ: a^3·a^2 = a^5, b^2·b = b^3. Отже, 2a^5b^3.
5
Обчисліть: (2^4 · 2^3) / 2^2.
2^5
2^9
2^1
2^6
Пояснення: 2^4 · 2^3 = 2^7, а 2^7 / 2^2 = 2^(7-2) = 2^5.
6
Знайдіть значення виразу: (x - 2)^2 - (x + 2)(x - 2), якщо x = 5.
-12
8
16
20
Пояснення: Підставляємо x = 5: (5 - 2)^2 - (5 + 2)(5 - 2) = 3^2 - 7·3 = 9 - 21 = -12.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 або x = 3
x = -2 або x = -3
x = 1 або x = 6
x = 0 або x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Отже, x = 2 або x = 3.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Отже, (4; 3).
9
Знайдіть корені рівняння: x^2 = 81.
x = 9 або x = -9
x = 81
x = 9
x = -81
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 81, якщо число 9 або -9.
10
Спростіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x \ne 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Скорочуємо на x - 3, отримуємо x + 3.
11
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 4).
Усі дійсні числа, крім 4
Усі дійсні числа
Усі числа, більші за 4
Усі числа, менші за 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x \ne 4.
12
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 < 5x - 6.
x > 3
x < 3
x > -3
x < -3
Пояснення: 2x + 3 < 5x - 6, отже 9 < 3x і x > 3.
13
Знайдіть значення виразу: (a - b)^2, якщо a = 5 і b = 2.
9
3
25
7
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 5 - 2 = 3. Тоді (a - b)^2 = 3^2 = 9.
14
Розв’яжіть рівняння: 5x/2 = 15.
x = 3
x = 6
x = 5
x = 10
Пояснення: Помножимо обидві частини на 2: 5x = 30, тому x = 6.
15
Скільки розв’язків має рівняння x^2 - 4x + 4 = 0?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0, тому є один розв’язок: x = 2.
16
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(-2; 6) і B(4; -2).
(1; 2)
(2; 1)
(0; 4)
(1; -2)
Пояснення: Середина відрізка: ((-2 + 4)/2; (6 + (-2))/2) = (1; 2).
17
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 2x - 8 = 0.
x = 4 або x = -2
x = 2 або x = -4
x = 8 або x = -1
x = 2 або x = 4
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0. Отже, x = 4 або x = -2.
18
Спростіть вираз: (3x^2y)(-2xy^3).
-6x^3y^4
-6x^2y^6
6x^3y^4
-5x^3y^4
Пояснення: Множимо коефіцієнти: 3 · (-2) = -6. Додаємо показники: x^2·x = x^3, y·y^3 = y^4.
19
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
70°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
20
Яка властивість є правильною для ромба?
Усі кути по 90°
Усі сторони рівні
Діагоналі рівні
Протилежні сторони не паралельні
Пояснення: У ромба всі сторони рівні.
21
Знайдіть площу паралелограма з основою 8 см і висотою 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
80 см²
Пояснення: Площа паралелограма: S = a · h = 8 · 5 = 40 см².
22
Яка формула площі трикутника?
S = a · b
S = (a · h)/2
S = 2(a + b)
S = a^2
Пояснення: Площа трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту.
23
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
62°
52°
72°
82°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 28° = 62°.
24
Яка властивість є правильною для прямокутника?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Діагоналі перпендикулярні завжди
Усі кути гострі
Пояснення: У прямокутника протилежні сторони паралельні та рівні, а всі кути прямі.
25
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см
18,84 см
28,26 см
6,28 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 3 = 18,84 см.
