Задача з математики, 11 клас: Зсуви квадратичної функції — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 11 клас: Зсуви квадратичної функції. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Складіть формули квадратичних функцій після зсуву графіка y=x^2: 1) на 2 одиниці вправо і на 3 одиниці вгору; 2) на 1 одиницю вліво і на 4 одиниці вниз; 3) на 5 одиниць вправо; 4) на 6 одиниць вгору.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Щоб зсунути графік квадратичної функції, зручно записати її у вигляді f(x)=(x-a)^2+b: тоді видно, на скільки одиниць і в який бік треба рухати параболу.

Підказка 2

Якщо f(x)=(x-a)^2+b, то вершина параболи має координати (a; b). При зсуві вправо/вліво змінюється число a, а при зсуві вгору/вниз — число b.

Підказка 3

Щоб знайти нову функцію після зсуву графіка y=x^2 на 3 одиниці вправо і на 2 одиниці вгору, підставте x-3 замість x і додайте 2.

Підказка 4

Після зсуву параболи її форма не змінюється: змінюється лише положення графіка на координатній площині.

Покрокове розв’язання

Для зсуву графіка y=x^2 використовуємо правило: якщо графік зсувають вправо на a, то в формулі замінюємо x на x-a; якщо вліво на a — на x+a. Зсув вгору на b означає додати b, а вниз на b — відняти b. Тоді: 1) вправо на 2 і вгору на 3: f(x)=(x-2)^2+3; 2) вліво на 1 і вниз на 4: g(x)=(x+1)^2-4; 3) вправо на 5: h(x)=(x-5)^2; 4) вгору на 6: p(x)=x^2+6. У всіх випадках форма параболи не змінюється, змінюється лише її положення.

Відповідь

1) f(x)=(x-2)^2+3 — графік y=x^2, зсунутий на 2 вправо і на 3 вгору. 2) g(x)=(x+1)^2-4 — графік y=x^2, зсунутий на 1 вліво і на 4 вниз. 3) h(x)=(x-5)^2 — графік y=x^2, зсунутий на 5 вправо. 4) p(x)=x^2+6 — графік y=x^2, зсунутий на 6 вгору.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.