Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: тригонометрія у прямокутному трикутнику. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Синус, косинус і тангенс, Обчислення значень тригонометричних функцій, Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке означення синуса гострого кута α у прямокутному трикутнику?
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Відношення протилежного катета до гіпотенузи
Відношення гіпотенузи до протилежного катета
Відношення протилежного катета до прилеглого
Пояснення: Синус гострого кута у прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.
2
Яке означення косинуса гострого кута α у прямокутному трикутнику?
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Відношення протилежного катета до гіпотенузи
Відношення гіпотенузи до прилеглого катета
Відношення протилежного катета до прилеглого катета
Пояснення: Косинус гострого кута у прямокутному трикутнику — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
3
Яке означення тангенса гострого кута α у прямокутному трикутнику?
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Відношення протилежного катета до гіпотенузи
Відношення протилежного катета до прилеглого катета
Відношення гіпотенузи до протилежного катета
Пояснення: Тангенс гострого кута — це відношення протилежного катета до прилеглого катета.
4
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: З таблиці значень тригонометричних функцій: sin 30° = 1/2.
5
Знайдіть значення cos 60°.
1/2
√3/2
√2/2
0
Пояснення: З таблиці значень: cos 60° = 1/2.
6
Знайдіть значення tg 45°.
0
1
√3
1/2
Пояснення: З таблиці значень: tg 45° = 1.
7
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а синус одного з гострих кутів — 0,6. Знайдіть протилежний катет.
4 см
5 см
6 см
8 см
Пояснення: sin α = протилежний катет / гіпотенуза, тому протилежний катет = 0,6 · 10 = 6 см.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яким є другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, отже другий кут: 90° - 35° = 55°.
9
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см.
10
Які з наведених тверджень є правильними для гострого кута α у прямокутному трикутнику?
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
tg α = прилеглий катет / протилежний катет
tg α = протилежний катет / прилеглий катет
Пояснення: Правильні означення: sin — протилежний катет до гіпотенузи, cos — прилеглий катет до гіпотенузи, tg — протилежний катет до прилеглого катета.
11
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°. Яке значення cos 60° і що воно означає в цьому трикутнику?
0; прилеглий катет дорівнює 0
1/2; прилеглий катет становить половину гіпотенузи
√3/2; прилеглий катет дорівнює гіпотенузі
1; прилеглий катет дорівнює гіпотенузі
Пояснення: cos 60° = 1/2, тобто прилеглий катет становить половину гіпотенузи.
