Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: раціональні вирази та дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками, Скорочення дробів, Область допустимих значень, Перетворення виразів. Тривалість — 15 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз \(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\)?
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{7}{8}\)
\(\frac{5}{12}\)
\(\frac{4}{12}\)
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 8: \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\), тоді \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).
2
Обчисліть: \(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{3}{10}\)
\(\frac{2}{3}\)
Пояснення: Спільний знаменник для 6 і 4 — 12. Маємо \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\), тому \(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\).
3
Скоротіть дріб \(\frac{12x}{18}\).
\(\frac{2x}{3}\)
\(\frac{6x}{9}\)
\(\frac{4x}{6}\)
\(\frac{3x}{2}\)
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 6: \(\frac{12x}{18}=\frac{2x}{3}\).
4
Знайдіть область допустимих значень виразу \(\frac{1}{x-5}\).
Усі дійсні числа
Усі числа, крім 5
Лише додатні числа
Лише числа, більші за 5
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому \(x-5\neq 0\), звідси \(x\neq 5\).
5
Обчисліть: \(\frac{2}{3}+\frac{5}{12}\).
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{13}{12}\)
\(\frac{7}{12}\)
\(\frac{17}{12}\)
Пояснення: Зводимо до знаменника 12: \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Тоді \(\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=\frac{13}{12}\).
6
Який вираз дорівнює \(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\)?
\(\frac{a+c}{b}\)
\(\frac{ac}{b}\)
\(\frac{a+c}{b^2}\)
\(\frac{a-c}{b}\)
Пояснення: Якщо знаменники однакові, додаємо чисельники: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\).
7
Які з наведених дробів дорівнюють \(\frac{3}{5}\)?
\(\frac{6}{10}\)
\(\frac{9}{15}\)
\(\frac{12}{20}\)
\(\frac{3}{10}\)
Пояснення: Дріб, рівний \(\frac{3}{5}\), можна отримати множенням чисельника і знаменника на одне й те саме число.
8
Обчисліть: \(\frac{7}{8}-\frac{1}{6}\).
\(\frac{17}{24}\)
\(\frac{13}{24}\)
\(\frac{5}{24}\)
\(\frac{11}{14}\)
Пояснення: Спільний знаменник для 8 і 6 — 24. Маємо \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\), \(\frac{1}{6}=\frac{4}{24}\), тому \(\frac{21}{24}-\frac{4}{24}=\frac{17}{24}\).
9
Спростіть вираз \(\frac{2x}{5}-\frac{x}{10}\).
\(\frac{x}{10}\)
\(\frac{3x}{10}\)
\(\frac{x}{5}\)
\(\frac{4x}{10}\)
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 10: \(\frac{2x}{5}=\frac{4x}{10}\). Тоді \(\frac{4x}{10}-\frac{x}{10}=\frac{3x}{10}\).
10
Які з наведених тверджень правильні?
Щоб додати дроби з різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника.
У дробі \(\frac{a}{b}\) знаменник може дорівнювати нулю.
Раціональний вираз може містити змінну в знаменнику.
Після скорочення дробу його значення змінюється.
Пояснення: Правильні твердження: дроби з різними знаменниками зводять до спільного знаменника, а раціональні вирази можуть містити змінну в знаменнику. Знаменник не може дорівнювати нулю, а скорочення не змінює значення дробу.
