Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: раціональні вирази, квадратні корені та квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, раціональні дроби, Квадратні корені. Дійсні числа, Квадратні рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \(\dfrac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \ne 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x-9\)
Пояснення: Розкладемо чисельник: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Після скорочення на \(x-3\) дістанемо \(x+3\).
2
Яке значення не може набувати змінна у виразі \(\dfrac{5}{x+2}\)?
\(x=2\)
\(x=-2\)
\(x=0\)
\(x=5\)
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому \(x+2\ne 0\), звідси \(x\ne -2\).
3
Обчисліть: \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\).
\(11\)
\(7\)
\(9\)
\(13\)
Пояснення: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{16}=4\), тому сума дорівнює \(11\).
4
Яке з чисел є ірраціональним?
\(0{,}25\)
\(\sqrt{36}\)
\(\sqrt{2}\)
\(-5\)
Пояснення: \(\sqrt{2}\) не можна подати у вигляді скінченного або періодичного десяткового дробу, тому це ірраціональне число.
5
Спростіть вираз: \(\sqrt{a^2}\), якщо \(a\) — дійсне число.
\(a\)
\(-a\)
\(|a|\)
\(a^2\)
Пояснення: Квадратний корінь із квадрата числа дорівнює модулю цього числа: \(\sqrt{a^2}=|a|\).
6
Розв’яжіть рівняння: \(x^2-5x+6=0\).
\(x=2\) або \(x=3\)
\(x=-2\) або \(x=-3\)
\(x=1\) або \(x=6\)
\(x=0\) або \(x=5\)
Пояснення: Розкладемо на множники: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Тоді \(x=2\) або \(x=3\).
7
Знайдіть дискримінант рівняння \(2x^2+3x-2=0\).
\(1\)
\(9\)
\(25\)
\(17\)
Пояснення: \(D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25\).
8
Скільки дійсних коренів має рівняння \(x^2+4x+5=0\)?
Жодного
Один
Два
Безліч
Пояснення: Для цього рівняння \(D=4^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0\), тому дійсних коренів немає.
9
Спростіть дріб: \(\dfrac{x^2-4x}{x}\), якщо \(x\ne 0\).
\(x-4\)
\(x+4\)
\(x^2-4\)
\(4-x\)
Пояснення: Винесемо \(x\) у чисельнику: \(x^2-4x=x(x-4)\). Після скорочення на \(x\) маємо \(x-4\).
10
Які з наведених виразів мають зміст для всіх дійсних \(x\)?
\(\sqrt{x^2}\)
\(\dfrac{1}{x-1}\)
\(x^2+3\)
\(\sqrt{x-5}\)
Пояснення: \(\sqrt{x^2}\) визначений для всіх дійсних \(x\), бо \(x^2\ge 0\). Вираз \(x^2+3\) також має зміст для всіх дійсних \(x\).
