Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: властивості числових нерівностей. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Властивості числових нерівностей, Перетворення нерівностей, Порівняння чисел і виразів, Розв’язування простих нерівностей. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених нерівностей є правильною, якщо до обох частин додати одне й те саме число?
Якщо a < b, то a + c < b + c
Якщо a < b, то a + c > b + c
Якщо a < b, то a - c < b + c
Якщо a < b, то a · c < b · c для будь-якого c
Пояснення: Якщо до обох частин числової нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється.
2
Яка нерівність буде правильною, якщо з обох частин нерівності 7 < 12 відняти 5?
2 < 7
12 < 7
7 < 17
2 > 7
Пояснення: Віднімання однакового числа з обох частин нерівності не змінює знак нерівності.
3
Як зміниться знак нерівності, якщо обидві частини помножити на від’ємне число?
Не зміниться
Зміниться на протилежний
Стане рівністю
Зникне
Пояснення: Під час множення або ділення обох частин нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
4
Які з наведених тверджень є правильними?
Якщо a < b, то a + 3 < b + 3
Якщо a < b, то a - 4 < b - 4
Якщо a < b і c > 0, то ac < bc
Якщо a < b і c < 0, то ac < bc
Пояснення: Додавання або віднімання однакового числа зберігає знак нерівності, а множення на додатне число також зберігає знак. При множенні на від’ємне число знак змінюється.
5
Яка нерівність є правильною, якщо x < y?
-x < -y
-x > -y
x - y > 0
x + y < 0
Пояснення: Після множення обох частин нерівності на -1 знак нерівності змінюється на протилежний.
6
Якщо 2a < 2b, то що можна сказати про a і b?
a < b
a > b
a = b
Порівняти неможливо
Пояснення: Ділення обох частин нерівності на додатне число 2 не змінює знак нерівності.
7
Виберіть усі правильні перетворення нерівності 4 < 9.
4 + 2 < 9 + 2
4 - 3 < 9 - 3
4 · 2 < 9 · 2
4 · (-1) < 9 · (-1)
Пояснення: Додавання, віднімання та множення на додатне число зберігають знак нерівності. При множенні на -1 знак має змінитися.
8
У вокальній студії тривалість репетиції першої групи менша, ніж другої: t1 < t2. Яка нерівність буде правильною, якщо обидві тривалості збільшити на 15 хвилин?
t1 + 15 < t2 + 15
t1 + 15 > t2 + 15
t1 - 15 < t2 - 15
t1 + 15 = t2 + 15
Пояснення: Якщо до обох частин нерівності додати однакове число, знак нерівності не змінюється. Це можна уявити як однакове подовження двох репетицій.
9
Яка з нерівностей є наслідком нерівності 3x < 12, якщо x — число?
x < 4
x > 4
x < 36
x > 36
Пояснення: Поділимо обидві частини нерівності на додатне число 3: x < 4.
10
Позначте всі правильні твердження про нерівності.
Якщо a < b, то b > a
Якщо a < b, то a + c < b + c для будь-якого c
Якщо a < b і c < 0, то ac < bc
Якщо a < b, то 2a < 2b
Пояснення: Нерівність можна «перевернути» лише при зміні порядку чисел або при множенні на від’ємне число. Додавання однакового числа та множення на додатне число зберігають знак.
11
Яка нерівність є правильною, якщо -5 < 2?
5 < -2
5 > -2
-5 > 2
-5 = 2
Пояснення: Якщо помножити нерівність -5 < 2 на -1, знак зміниться: 5 > -2.
