Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Степені, Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степені, Раціональні вирази, Корені, Квадратні рівняння, Функції, Лінійна функція. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Спростіть вираз: (x^5)^2.
x^10
x^7
x^25
2x^5
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множать: (x^5)^2 = x^(5·2) = x^10.
3
Спростіть раціональний вираз: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: Розкладемо чисельник на множники: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 маємо x + 3.
4
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
2
1
5
-2
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені: 2 і 3. Серед варіантів є число 2.
6
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2x^2 - 3x - 2 = 0.
25
1
-25
17
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25.
7
Яка область визначення функції y = 1/(x - 2)?
Усі дійсні числа, крім 2
Усі дійсні числа
Усі числа, більші за 2
Усі числа, менші за 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
8
Для лінійної функції y = 3x - 1 знайдіть значення y, якщо x = 4.
11
12
7
-11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 3·4 - 1 = 12 - 1 = 11.
9
Який кутовий коефіцієнт має лінійна функція y = -2x + 5?
-2
5
2
-5
Пояснення: У формулі y = kx + b кутовий коефіцієнт — це k. Тут k = -2.
10
Спростіть вираз: √18.
3√2
9√2
2√9
√9 + √2
Пояснення: √18 = √(9·2) = √9·√2 = 3√2.
11
Скільки розв’язків має рівняння x^2 + 4x + 4 = 0?
Один розв’язок
Два різні розв’язки
Жодного розв’язку
Три розв’язки
Пояснення: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = 0, тому є один подвійний корінь x = -2.
