Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Формули скороченого множення. 13 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Формули скороченого множення, Квадратні рівняння, Показникові рівняння, Перетворення виразів із степенями, Перетворення виразів із коренями, Теорема Піфагора. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкрийте дужки: (x + 5)².
x² + 10x + 25
x² + 25
x² + 5x + 25
x² - 10x + 25
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)² = a² + 2ab + b². Тут a = x, b = 5, тому маємо x² + 10x + 25.
2
Розкладіть на множники: x² - 16.
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 2)
(x - 4)²
(x + 8)(x - 2)
Пояснення: Це різниця квадратів: a² - b² = (a - b)(a + b). Маємо x² - 4² = (x - 4)(x + 4).
3
Які з наведених виразів є тотожностями, що відповідають формулам скороченого множення?
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a + b)² = a² + b²
(a + b)(a - b) = a² + b²
Пояснення: Правильними є формули квадрата різниці та різниці квадратів. Інші записи не є правильними тотожностями.
4
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння можна розкласти на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Звідси x = 2 або x = 3.
5
Знайдіть корені рівняння: 2x² - 8 = 0.
x = -2 і x = 2
x = -4 і x = 4
x = 2
x = 0 і x = 4
Пояснення: 2x² - 8 = 0, отже 2x² = 8, x² = 4, тому x = ±2.
6
Розв’яжіть показникове рівняння: 3^(x+1) = 27.
x = 2
x = 3
x = 1
x = 4
Пояснення: 27 = 3³, тому x + 1 = 3. Звідси x = 2.
7
Які значення x задовольняють рівняння 2^x = 16?
x = 4
x = 8
x = 2
x = 16
Пояснення: 16 = 2⁴, тому 2^x = 2⁴ і x = 4.
8
Спростіть вираз: a³ · a⁵.
a⁸
a¹⁵
a²
2a⁸
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: a³ · a⁵ = a^(3+5) = a⁸.
9
Спростіть вираз: (b⁴)³.
b¹²
b⁷
b⁴
3b⁴
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (b⁴)³ = b^(4·3) = b¹².
10
Які перетворення є правильними?
√50 = 5√2
√18 = 3√2
√12 = 2√3
√20 = 2√5
Пояснення: У всіх випадках підкореневий вираз розкладається на добуток квадрата числа і іншого множника: √50 = √(25·2) = 5√2 тощо.
11
Спростіть вираз: √(x²), якщо x ≥ 0.
x
-x
x²
√x
Пояснення: Для x ≥ 0 маємо √(x²) = x, бо квадратний корінь повертає невід’ємне значення.
12
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, отже c = 10 см.
13
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один катет — 5 см. Знайдіть другий катет.
12 см
8 см
10 см
14 см
Пояснення: Нехай другий катет дорівнює x. Тоді x² + 5² = 13², тобто x² = 169 - 25 = 144, звідси x = 12.
