Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Арифметичні дії, Дроби. 14 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії, Дроби, Відсотки, Степені, Корені, Лінійні рівняння, Функції, Системи рівнянь, Квадратні рівняння, Прогресії, Геометрія, Тригонометрія, Ймовірність, Аналіз графіків. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 125 + 75 · 2.
275
250
225
300
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 75 · 2 = 150. Потім додаємо 125: 125 + 150 = 275.
2
Яка з дробів є найбільшою?
1/2
2/3
3/5
5/9
Пояснення: Порівняємо значення дробів: 1/2 = 0,5; 2/3 ≈ 0,67; 3/5 = 0,6; 5/9 ≈ 0,56. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
4
Обчисліть: 2^3 · 2^2.
16
32
64
8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^2 = 2^5 = 32? Ні, уважно: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 8 · 4 = 32. Отже, правильна відповідь — 32.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11? Перевіримо ще раз: 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
6
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = 3
x = 5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
7
Яке значення має функція y = 2x - 1 при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 5, y = 5
x = 7, y = 3
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо в x + y = 10: 6 + y = 10, тому y = 4.
9
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = 3 або x = -3.
10
Знайдіть 5-й член арифметичної прогресії, якщо a1 = 2, d = 3.
11
14
12
13
Пояснення: Формула: a_n = a_1 + (n - 1)d. Тоді a_5 = 2 + 4 · 3 = 14? Перевіримо: 2 + 12 = 14. Отже, правильна відповідь — 14.
11
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 і 8. Знайдіть гіпотенузу.
10
12
14
9
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
12
У трикутнику один із кутів дорівнює 40°, а другий — 65°. Знайдіть третій кут.
75°
85°
95°
65°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 40° - 65° = 75°.
13
Знайдіть sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
14
У коробці 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
1/5
2/5
1/2
2/10
Пояснення: Усього кульок 3 + 2 + 5 = 10. Синіх — 2. Ймовірність: 2/10 = 1/5.
