Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Марини, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно дати приблизно 14 різних задач від зовсім простих на початку до середнього рівня, кожна на окрему тему. Тест має бути з поясненням і допомогти зацікавити ученицю, яка не дуже добре ставиться до онлайн-навчання і боїться, що нічого не зрозуміє.
Марина Ратнер
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 125 + 75 · 2.
275
250
225
300
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 75 · 2 = 150. Потім додаємо 125: 125 + 150 = 275.
2
Яка з дробів є найбільшою?
1/2
2/3
3/5
5/9
Пояснення: Порівняємо значення дробів: 1/2 = 0,5; 2/3 ≈ 0,67; 3/5 = 0,6; 5/9 ≈ 0,56. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
4
Обчисліть: 2^3 · 2^2.
16
32
64
8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^2 = 2^5 = 32? Ні, уважно: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 8 · 4 = 32. Отже, правильна відповідь — 32.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11? Перевіримо ще раз: 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
6
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = 3
x = 5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
7
Яке значення має функція y = 2x - 1 при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 5, y = 5
x = 7, y = 3
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо в x + y = 10: 6 + y = 10, тому y = 4.
9
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = 3 або x = -3.
10
Знайдіть 5-й член арифметичної прогресії, якщо a1 = 2, d = 3.
11
14
12
13
Пояснення: Формула: a_n = a_1 + (n - 1)d. Тоді a_5 = 2 + 4 · 3 = 14? Перевіримо: 2 + 12 = 14. Отже, правильна відповідь — 14.
11
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 і 8. Знайдіть гіпотенузу.
10
12
14
9
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
12
У трикутнику один із кутів дорівнює 40°, а другий — 65°. Знайдіть третій кут.
75°
85°
95°
65°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 40° - 65° = 75°.
13
Знайдіть sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
14
У коробці 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
1/5
2/5
1/2
2/10
Пояснення: Усього кульок 3 + 2 + 5 = 10. Синіх — 2. Ймовірність: 2/10 = 1/5.
