Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: прогалини за 7–9 класи. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дроби та відсотки, Лінійні рівняння, Степені та корені, Формули та перетворення виразів, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, площі, Системи рівнянь, Робота з даними та пропорції. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{7}\)
\(\frac{17}{12}\)
\(\frac{11}{12}\)
\(\frac{13}{12}\)
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Тоді \(\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}\).
2
Розв’яжіть рівняння: \(5x-7=18\).
\(x=3\)
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(5x=25\). Ділимо на 5: \(x=5\).
3
Знайдіть значення виразу: \(2^3\cdot 2^4\).
\(2^7\)
\(2^{12}\)
\(4^7\)
\(2^1\)
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: \(2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7\).
4
Скільки становить 15% від 240?
24
30
36
48
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: \(240\cdot 0{,}15=36\).
5
Спростіть вираз: \(3(2x-5)-2(x+1)\).
\(4x-17\)
\(4x-13\)
\(6x-7\)
\(5x-17\)
Пояснення: Розкриваємо дужки: \(3(2x-5)=6x-15\), \(-2(x+1)=-2x-2\). Додаємо: \(6x-15-2x-2=4x-17\).
6
Яка з точок належить графіку функції \(y=2x-1\)?
\((0;1)\)
\((1;1)\)
\((2;3)\)
\((3;8)\)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: для \(x=2\) маємо \(y=2\cdot 2-1=3\), отже точка \((2;3)\) належить графіку.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: \(180°-50°-60°=70°\).
8
Розв’яжіть систему рівнянь: \(\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}\).
\(x=3,\ y=4\)
\(x=4,\ y=3\)
\(x=5,\ y=2\)
\(x=6,\ y=1\)
Пояснення: Додаємо рівняння: \(2x=8\), тому \(x=4\). Тоді \(y=7-4=3\).
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 3,5 см.
11 см²
22 см²
24 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутника: \(S=ab\). Маємо \(8\cdot 3{,}5=28\) см².
10
Число збільшили на 20%, і воно стало 84. Яким було початкове число?
60
66
70
72
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо \(1{,}2x=84\). Тоді \(x=84:1{,}2=70\).
