Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: многочлени, степені та формули скороченого множення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Множення двох многочленів, Властивості степеня з натуральним показником, Добуток різниці та суми двох виразів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкрийте дужки: (x + 3)(x + 5).
x² + 8x + 15
x² + 15
x² + 2x + 15
x² + 8x - 15
Пояснення: Перемножуємо кожний доданок першого многочлена на кожний доданок другого: x·x = x², x·5 = 5x, 3·x = 3x, 3·5 = 15. Маємо x² + 8x + 15.
2
Обчисліть: (2a - 3)(a + 4).
2a² + 5a - 12
2a² - 5a - 12
2a² + 8a - 12
2a² + 5a + 12
Пояснення: Застосовуємо розподільну властивість: 2a·a = 2a², 2a·4 = 8a, -3·a = -3a, -3·4 = -12. Отже, 2a² + 5a - 12.
3
Спростіть вираз: (x - 2)(x + 2).
x² - 4
x² + 4
x² - 2
x² + 2x - 4
Пояснення: Це добуток різниці та суми двох виразів: (a - b)(a + b) = a² - b². Тут a = x, b = 2, тому маємо x² - 4.
4
Яка з рівностей є правильною?
(a³)² = a⁵
a³ · a⁴ = a¹²
(a²)³ = a⁶
a⁵ : a² = a¹
Пояснення: За властивістю степеня степінь степеня дорівнює добутку показників: (a²)³ = a^(2·3) = a⁶.
5
Спростіть: x⁵ · x³.
x⁸
x¹⁵
x²
2x⁸
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: x⁵ · x³ = x^(5+3) = x⁸.
6
Спростіть: (3m²)³.
9m⁶
27m⁶
27m⁵
3m⁶
Пояснення: Підносимо до степеня і коефіцієнт, і змінну: 3³ = 27, (m²)³ = m⁶. Отже, (3m²)³ = 27m⁶.
7
Розкрийте дужки: (2x - 1)(x - 6).
2x² - 13x + 6
2x² + 13x + 6
2x² - 11x - 6
x² - 13x + 6
Пояснення: Множимо почленно: 2x·x = 2x², 2x·(-6) = -12x, (-1)·x = -x, (-1)·(-6) = 6. Разом: 2x² - 13x + 6.
8
Спростіть вираз: (y - 4)(y + 4) - y².
-16
16
-8y - 16
y² - 16
Пояснення: Спочатку застосовуємо формулу різниці квадратів: (y - 4)(y + 4) = y² - 16. Тоді (y² - 16) - y² = -16.
9
Спростіть: (a²)⁴ · a³.
a¹¹
a⁸
a¹⁰
a²⁴
Пояснення: Спочатку підносимо степінь до степеня: (a²)⁴ = a⁸. Потім множимо степені з однаковою основою: a⁸ · a³ = a¹¹.
10
Який вираз дорівнює (p - q)(p + q)?
p² - q²
p² + q²
p² - 2pq + q²
p² + 2pq + q²
Пояснення: Це формула добутку різниці та суми двох виразів: (a - b)(a + b) = a² - b². Отже, (p - q)(p + q) = p² - q².
