Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: пропорції та площі фігур. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пряма пропорція, Обернена пропорція, Площа прямокутника, Площа трикутника, Площа ромба. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке твердження найкраще описує пряму пропорцію?
Коли одна величина збільшується, інша теж збільшується у стільки ж разів
Коли одна величина збільшується, інша зменшується
Коли обидві величини завжди рівні
Коли одна величина не змінюється
Пояснення: У прямій пропорції дві величини змінюються в одному напрямку: якщо одна зростає, то й інша зростає пропорційно.
2
Якщо 3 зошити коштують 45 грн, скільки коштують 5 таких зошитів?
60 грн
75 грн
90 грн
15 грн
Пояснення: Це пряма пропорція: ціна одного зошита 15 грн, тому 5 зошитів коштують 75 грн.
3
Яка з ситуацій є прикладом оберненої пропорції?
Чим більше купили кілограмів яблук, тим більша вартість
Чим більше працівників виконує роботу, тим менше часу потрібно
Чим більше сторін у многокутника, тим більший його периметр
Чим вища температура, тим тепліше на вулиці
Пояснення: В оберненій пропорції одна величина збільшується, а інша зменшується.
4
Дві бригади виконують роботу за 12 днів. За скільки днів виконають цю саму роботу 3 такі самі бригади?
8 днів
9 днів
18 днів
6 днів
Пояснення: Це обернена пропорція: більше бригад — менше днів. 2 × 12 = 24, тоді 24 : 3 = 8.
5
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 × 5 = 40 см².
6
Знайдіть площу трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см, а висота — 7 см.
84 см²
42 см²
19 см²
24 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = (a × h) / 2 = (12 × 7) / 2 = 42 см².
7
Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 10 см і 8 см.
80 см²
40 см²
18 см²
20 см²
Пояснення: Площа ромба: S = (d1 × d2) / 2 = (10 × 8) / 2 = 40 см².
8
Оберіть усі правильні формули для знаходження площі фігур.
S = a × b для прямокутника
S = (a × h) / 2 для трикутника
S = (d1 × d2) / 2 для ромба
S = a + b для прямокутника
Пояснення: Правильні формули: для прямокутника — добуток сторін, для трикутника — половина добутку основи на висоту, для ромба — половина добутку діагоналей.
9
Якщо площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см збільшити в 2 рази, якою стане нова площа?
12 см²
24 см²
48 см²
10 см²
Пояснення: Початкова площа: 6 × 4 = 24 см². Якщо її збільшити в 2 рази, отримаємо 48 см²? Ні, у цьому завданні йдеться про збільшення площі в 2 рази, тому 24 × 2 = 48 см².
10
Для прямокутника площа дорівнює 36 см², одна сторона — 9 см. Яка довжина другої сторони?
3 см
4 см
27 см
45 см
Пояснення: Площа прямокутника S = a × b. Отже, b = 36 / 9 = 3 см.
