Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3x - 5 = 16. Яке значення x?
5
6
7
8
Пояснення: Переносимо 5 вправо: 3x = 21, звідси x = 7. Але перевіримо уважно: 3x - 5 = 16, тоді 3x = 21, x = 7. Правильна відповідь — 7.
2
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 11.
x > 4
x > 5
x < 4
x < 5
Пояснення: 2x + 3 > 11, отже 2x > 8, тому x > 4.
3
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = x² - 4x + 1.
-3
-1
1
3
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2² - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 7.
5
Знайдіть похідну функції y = 5x³.
y' = 5x²
y' = 15x²
y' = 15x
y' = 3x²
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x², тому (5x³)' = 5·3x² = 15x².
6
Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°. Перевіримо уважно: 180 - 110 = 70, отже правильна відповідь — 70°.
8
Скільки розв’язків має рівняння x² = 9?
Один
Два
Три
Жодного
Пояснення: Рівняння x² = 9 має два розв’язки: x = 3 і x = -3.
9
Обчисліть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
8
7
8,5
Пояснення: Середнє арифметичне: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5.
10
Яке з наведених чисел є ірраціональним?
0,25
√2
-3
5/8
Пояснення: Ірраціональне число не можна подати у вигляді дробу m/n. Число √2 є ірраціональним.
