Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: числові нерівності та доведення нерівностей. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові нерівності, Властивості нерівностей, Проміжки та порівняння чисел, Доведення нерівностей, Оцінювання виразів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених нерівностей є правильною?
-3,2 < -3,02
-3,2 > -3,02
-3,2 = -3,02
-3,2 < -3,20
Пояснення: Серед від’ємних чисел меншим є те, що має більший модуль. Тому -3,2 < -3,02.
2
Порівняйте числа: 7/8 і 0,86. Яка нерівність правильна?
7/8 < 0,86
7/8 = 0,86
7/8 > 0,86
7/8 і 0,86 не можна порівняти
Пояснення: 7/8 = 0,875, а 0,875 > 0,86.
3
Які з наведених тверджень є правильними для будь-яких дійсних чисел a і b, якщо a < b?
a + 5 < b + 5
a - 3 < b - 3
-a < -b
2a < 2b
Пояснення: Додавання або віднімання одного й того ж числа зберігає знак нерівності, а множення на додатне число теж зберігає знак. При множенні на -1 знак змінюється на протилежний, тому -a < -b — хибне.
4
Яке значення виразу 3x - 2, якщо x = -1?
-5
1
5
-1
Пояснення: Підставляємо x = -1: 3·(-1) - 2 = -3 - 2 = -5.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 6
x > -6
x < 6
x < -6
Пояснення: 2x - 7 > 5, тоді 2x > 12, звідси x > 6.
6
Які числа належать проміжку (-2; 3]?
-2
0
3
4
Пояснення: Проміжок (-2; 3] не містить -2, але містить усі числа більші за -2 і не більші за 3, зокрема 0 і 3.
7
Яка з нерівностей є істинною?
(x - 2)^2 ≥ 0
(x - 2)^2 < 0
(x - 2)^2 ≤ -1
(x - 2)^2 = -2
Пояснення: Квадрат будь-якого дійсного числа не від’ємний, тому (x - 2)^2 ≥ 0 завжди істинна.
8
Порівняйте вирази, якщо a > b. Яка нерівність правильна?
a + b < 2b
a - b > 0
2a < 2b
-a > -b
Пояснення: Якщо a > b, то різниця a - b додатна. Також при множенні на -1 знак змінюється, тому -a > -b — хибне.
9
Які з наведених оцінок є правильними?
Якщо 1,9 < x < 2,1, то x^2 < 4,41
Якщо 1,9 < x < 2,1, то x^2 > 3,61
Якщо 1,9 < x < 2,1, то x^2 може дорівнювати 5
Якщо 1,9 < x < 2,1, то x^2 < 3
Пояснення: Оскільки x лежить між 1,9 і 2,1, то при додатних x маємо 1,9^2 < x^2 < 2,1^2, тобто 3,61 < x^2 < 4,41.
10
Уявіть, що художниця змішує фарби: якщо на палітрі червоної фарби x мл, а синьої на 4 мл більше, то скільки синьої фарби? Якщо x = 7.
3 мл
7 мл
11 мл
28 мл
Пояснення: Синьої фарби на 4 мл більше, ніж x. При x = 7 маємо 7 + 4 = 11 мл.
11
Які кроки можна використати для доведення нерівності a^2 + b^2 ≥ 2ab?
Перетворити вираз на (a - b)^2 ≥ 0
Скористатися тим, що квадрат будь-якого числа не від’ємний
Поділити обидві частини на a - b без застережень
Записати a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2
Пояснення: Нерівність a^2 + b^2 ≥ 2ab еквівалентна (a - b)^2 ≥ 0, а це завжди істинно.
