Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Квадратні вирази, Теорема Піфагора, Подібність трикутників, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, перевіримо уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, тому x = 6.
2
Спростіть вираз: 2(a - 3) + 4a.
6a - 3
6a - 6
2a - 6
4a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a - 6 + 4a = 6a - 6.
3
Знайдіть значення виразу x² - 5x + 6 при x = 2.
0
2
4
6
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2² - 5·2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0.
4
Яке з чисел є коренем рівняння x² - 9 = 0?
1
3
5
9
Пояснення: Рівняння x² - 9 = 0 має корені x = 3 і x = -3. Із наведених варіантів підходить 3.
5
Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої, якщо її рівняння має вигляд y = -2x + 5.
5
-2
2
-5
Пояснення: У рівнянні y = kx + b кутовий коефіцієнт — це k. Тут k = -2.
6
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 7.
x > 3
x > 4
x < 3
x < 4
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x > 6. Ділимо на 2: x > 3.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відношення їхніх відповідних сторін дорівнює:
1:3
3:1
1:9
9:1
Пояснення: Коефіцієнт подібності 3 означає, що відповідні сторони другого трикутника у 3 рази більші, тобто відношення 3:1.
9
Знайдіть площу круга радіуса 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см²
25 см²
78,5 см²
314 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 см².
10
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35 + 65 = 100, отже 180 - 100 = 80°. Правильна відповідь — 80°.
11
Знайдіть довжину сторони квадрата, якщо його площа дорівнює 49 см².
6 см
7 см
14 см
24 см
Пояснення: Площа квадрата S = a². Маємо a² = 49, отже a = 7 см.
12
У прямокутнику одна сторона дорівнює 12 см, а діагональ — 13 см. Знайдіть другу сторону.
5 см
7 см
11 см
25 см
Пояснення: У прямокутному трикутнику з катетами 12 і x та гіпотенузою 13: x² + 12² = 13². Тоді x² = 169 - 144 = 25, отже x = 5 см.
