Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
29
31
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19. Отже, правильна відповідь — 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 10?
5
6
7
2
Пояснення: Із нерівності x + 3 > 10 маємо x > 7. Серед варіантів лише 7 не підходить, бо нерівність строга. Однак у тесті потрібно вибрати число, яке задовольняє нерівність, тому правильним є будь-яке число більше за 7. Оскільки серед варіантів такого немає, слід уважно перевірити умову.
4
Спростіть вираз: 4a - 2a + 3.
2a + 3
6a + 3
2a - 3
4a + 1
Пояснення: Подібні доданки 4a і -2a дають 2a. Отже, маємо 2a + 3.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
7
Обчисліть: √49 + 2^3.
11
13
15
9
Пояснення: √49 = 7, а 2^3 = 8. Тоді 7 + 8 = 15. Правильна відповідь — 15.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Маємо 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Квадрат будь-якого числа завжди додатний
Якщо a > b, то a - c > b - c
Корінь квадратний із 16 дорівнює -4
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а віднімання одного й того самого числа від обох частин нерівності зберігає знак нерівності. Інші твердження хибні.
10
Оберіть правильні властивості степенів.
a^m · a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(m·n)
a^m + a^n = a^(m+n)
a^0 = 1 для a ≠ 0
Пояснення: Правильні властивості степенів: при множенні степенів з однаковою основою показники додаються, степінь степеня перемножується, а нульовий степінь ненульового числа дорівнює 1.
11
Знайдіть значення виразу: (2^3)^2.
32
64
16
48
Пояснення: Спочатку 2^3 = 8, потім 8^2 = 64. Або за правилом степеня степеня: (2^3)^2 = 2^6 = 64.
