Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: перетворення виразів, формули скороченого множення, квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Перетворення виразів, Формули скороченого множення, Квадратні рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x + 4) - 2x.
x + 12
x + 4
5x + 12
x - 12
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x + 12 - 2x = x + 12.
2
Який вираз дорівнює формулі квадрата суми?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - b^2
Пояснення: Квадрат суми двох виразів дорівнює сумі квадратів цих виразів і подвоєному добутку.
3
Розкладіть на множники: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
(x + 9)(x - 1)
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут a = x, b = 3.
4
Спростіть вираз: (2x - 5)^2.
4x^2 - 20x + 25
4x^2 - 10x + 25
2x^2 - 20x + 25
4x^2 + 20x + 25
Пояснення: Застосовуємо формулу квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
5
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 5
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = -5 і x = 5
Пояснення: Винесемо x за дужки: x(x - 5) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю.
6
Знайдіть значення виразу: (a - b)(a + b), якщо a = 7, b = 3.
28
40
10
49
Пояснення: Підставляємо значення: (7 - 3)(7 + 3) = 4 · 10 = 40.
7
Розкладіть на множники: 4x^2 - 12x.
4x(x - 3)
2x(2x - 6)
x(4x - 12)
4(x^2 - 3x)
Пояснення: Виносимо спільний множник 4x: 4x^2 - 12x = 4x(x - 3).
8
Яке з рівнянь має два різні корені?
x^2 + 4x + 4 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0
x^2 - 1 = 0
x^2 = 0
Пояснення: Рівняння x^2 - 1 = 0 має корені x = 1 і x = -1, тобто два різні корені.
9
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 8x + 16 = 0.
x = 4
x = -4
x = 2 і x = 8
x = 0 і x = 16
Пояснення: Це повний квадрат: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2. Маємо один подвійний корінь x = 4.
10
Спростіть вираз: (x + 2)^2 - (x - 2)^2.
8x
4x
8
x^2 + 4
Пояснення: Застосуємо різницю квадратів: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), де A = x + 2, B = x - 2. Отримаємо 4 · 2x = 8x.
