Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: квадратні корені у творчих задачах. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні корені, Спрощення кореневих виразів, Порівняння та оцінювання значень коренів, Рівняння з квадратними коренями, Застосування квадратних коренів у практичних і творчих контекстах. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз \(\sqrt{144}\)?
10
11
12
14
Пояснення: Оскільки \(12^2=144\), то \(\sqrt{144}=12\).
2
Спростіть вираз \(\sqrt{50}\).
\(5\sqrt{2}\)
\(25\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{25}\)
Пояснення: \(50=25\cdot 2\), тому \(\sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
3
Яке з чисел найбільше?
\(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{6}\)
Пояснення: Для додатних чисел більший підкореневий вираз дає більший квадратний корінь.
4
Обчисліть: \(\sqrt{0{,}81}\).
0,09
0,9
9
0,81
Пояснення: \(0{,}9^2=0{,}81\), отже \(\sqrt{0{,}81}=0{,}9\).
5
Які з виразів можна спростити до цілого числа?
\(\sqrt{49}\)
\(\sqrt{18}\)
\(\sqrt{64}\)
\(\sqrt{20}\)
Пояснення: Цілими числами є квадратні корені з повних квадратів: 49 і 64.
6
Розв’яжіть рівняння: \(x^2=81\).
\(x=9\) або \(x=-9\)
\(x=81\)
\(x=\pm 81\)
\(x=\sqrt{81}\)
Пояснення: Якщо \(x^2=81\), то \(x=\pm\sqrt{81}=\pm 9\).
7
Художниця створює квадратну рамку для картини. Її площа дорівнює 196 см². Яка довжина сторони рамки?
13 см
14 см
15 см
196 см
Пояснення: Для квадрата \(S=a^2\). Маємо \(a=\sqrt{196}=14\) см.
8
Спростіть вираз \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\).
\(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{26}\)
\(\sqrt{144}\)
\(8\sqrt{2}\)
Пояснення: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), тому сума дорівнює \(5\sqrt{2}\).
9
Які твердження правильні?
\(\sqrt{a^2}=|a|\) для будь-якого дійсного \(a\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) для будь-яких невід’ємних \(a\) і \(b\)
\(\sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{2^2}=2\)
Пояснення: Правильні твердження пов’язані з означенням квадратного кореня та властивістю \(\sqrt{a^2}=|a|\).
10
У творчому проєкті потрібно порівняти довжини двох сторін ескізу: \(\sqrt{45}\) см і \(3\sqrt{5}\) см. Яке твердження правильне?
\(\sqrt{45} > 3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45} < 3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
Порівняти неможливо
Пояснення: \(45=9\cdot 5\), тому \(\sqrt{45}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}\).
