Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Показникові рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Показникові рівняння, Степені та їхні властивості, Перетворення виразів, Рівняння та нерівності, Функції та графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
2
Яке з наведених рівнянь є показниковим?
2x + 5 = 11
3^x = 27
x^2 - 4 = 0
x + 3 = 7
Пояснення: Показниковим є рівняння, у якому змінна стоїть у показнику степеня. Тут це 3^x = 27.
3
Розв’яжіть рівняння: 5^x = 125.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 125 = 5^3, тому 5^x = 5^3 і x = 3.
4
Спростіть вираз: (a^4)^3.
a^7
a^12
a^1
a^9
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^4)^3 = a^(4·3) = a^12.
5
Розв’яжіть рівняння: 2^(x+1) = 16.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: 16 = 2^4, отже 2^(x+1) = 2^4, тому x + 1 = 4 і x = 3? Ні, перевіримо уважно: x + 1 = 4, звідси x = 3. Правильна відповідь — x = 3.
6
Яке значення має вираз 3^0 + 2^0?
0
1
2
3
Пояснення: Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1. Отже, 3^0 + 2^0 = 1 + 1 = 2.
7
Оберіть усі правильні твердження про степені.
a^m · a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(m·n)
a^m + a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n), якщо a ≠ 0
Пояснення: Правильні основні властивості степенів: при множенні показники додаються, при піднесенні до степеня — перемножуються, при діленні — віднімаються (за ненульової основи).
8
Розв’яжіть рівняння: 4^x = 2^6.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 6
Пояснення: 4 = 2^2, тому 4^x = (2^2)^x = 2^(2x). Маємо 2^(2x) = 2^6, отже 2x = 6 і x = 3.
9
Знайдіть розв’язок рівняння: 3^(2x) = 81.
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Пояснення: 81 = 3^4, тому 3^(2x) = 3^4. Отже, 2x = 4 і x = 2.
10
Яке з наведених чисел є найбільшим?
2^4
3^3
4^2
5^1
Пояснення: Обчислимо: 2^4 = 16, 3^3 = 27, 4^2 = 16, 5^1 = 5. Найбільше число — 27.
11
Оберіть усі рівняння, які можна звести до однакової основи для розв’язання.
2^x = 8
5^x = 25
x^2 = 9
3^(x+1) = 27
Пояснення: У рівняннях 2^x = 8, 5^x = 25 і 3^(x+1) = 27 можна подати праву частину як степінь з тією самою основою.
