Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 12 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 - 2·(5 - 1).
1
5
7
9
Объяснение: Спочатку 3^2 = 9, далі 5 - 1 = 4, тоді 2·4 = 8. Маємо 9 - 8 = 1.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = 16
Объяснение: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке значення має вираз |−3| + |2−5|?
0
3
6
8
Объяснение: |−3| = 3, |2−5| = |−3| = 3. Сума дорівнює 6.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Объяснение: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Объяснение: За правилом степеня: (x^n)' = nx^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
7
Скільки розв’язків має система рівнянь, якщо дві прямі на координатній площині перетинаються в одній точці?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Объяснение: Точка перетину двох прямих є спільним розв’язком системи, тому розв’язок один.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 4 см і 7 см.
11 см²
14 см²
28 см²
56 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 4·7 = 28 см².
9
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Функція парна
Графік — парабола
Функція спадає на всій області визначення
Найменше значення дорівнює 0
Объяснение: Функція y = x^2 є парною, її графік — парабола, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0. Вона не спадає на всій області визначення.
10
Оберіть правильні властивості трикутника, якщо він рівносторонній.
Усі сторони рівні
Усі кути рівні
Один кут дорівнює 90°
Кожен кут дорівнює 60°
Объяснение: У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, всі кути рівні, і кожен кут дорівнює 60°.
11
Оберіть правильні перетворення, які не змінюють множину розв’язків рівняння.
Додати до обох частин однакове число
Помножити обидві частини на ненульове число
Поділити обидві частини на нуль
Відняти від обох частин однаковий вираз
Объяснение: Додавання, віднімання однакового виразу та множення на ненульове число зберігають рівносильність рівняння. Ділення на нуль неможливе.
12
Досліди функцію на парність f(x)=x^3⋅cos7x.
парна
непарна
ні парна, ні непарна
неможливо визначити
Объяснение: Для визначення парності функції підставимо у формулу замість х — −х.
Відомо, що функція y=cosx — парна.
Використавши це, отримаємо:
f(−x)=(−x)^3⋅cos(7⋅(−x))=−x^3⋅cos(−7x)=−x^3⋅cos7x=−f(x).
Якщо виконується рівність f(−x)=−f(x), тоді функція f(x)=x^3⋅cos7x буде непарною.
