Об этом материале
Задача по математике, 10 класс: рівняння, геометрія, координати та графіки. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Розв'язування рівнянь, задач за допомогою рівнянь, перпендикулярні та паралельні прямі, координатна площина, графіки. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Спочатку спростіть рівняння: розкрийте дужки, зведіть подібні доданки та перенесіть невідомі в одну сторону, числа — в іншу.
Подсказка 2
У текстовій задачі позначте невідому величину за x, складіть рівняння за умовою та перевірте відповідь.
Подсказка 3
Для перпендикулярних і паралельних прямих використайте кутові ознаки: перпендикулярні прямі утворюють кут 90°, а паралельні не перетинаються.
Подсказка 4
На координатній площині уважно визначайте абсцису та ординату точки, а для графіка — читайте значення за осями.
Пошаговое решение
1) Розв’яжемо рівняння 5x - 7 = 2x + 2. Перенесемо 2x вліво, а -7 вправо: 5x - 2x = 2 + 7. Маємо 3x = 9, звідси x = 3. 2) У двох коробках разом 27 олівців. У першій коробці на 3 олівці менше, ніж у другій. Нехай у другій коробці x олівців, тоді в першій — x - 3. Складаємо рівняння: x + (x - 3) = 27. Отримаємо 2x - 3 = 27, 2x = 30, x = 15. Тоді в першій коробці 15 - 3 = 12 олівців. 3) Якщо пряма m утворює з прямою n кут 90°, то m ⟂ n. Отже, правильна відповідь: m ⟂ n. 4) Якщо прямі k і l не перетинаються на площині, то вони паралельні. Отже, k ∥ l. 5) Координати точок читаємо так: спочатку абсциса, потім ордината. Тому A(2; -3), B(-4; 5), C(0; 0). 6) Для графіка функції y = 2x - 1 підставимо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7. 7) Отже, при x = 4 значення функції дорівнює 7.
